A study of embeddings between right-angled Artin groups

直角Artin群之间嵌入的研究

• 批准号: 18J13327
• 负责人: 片山 拓弥
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J13327/
• 关键词: 直角アルティン群; 埋め込みの存在性; 曲面; 写像類群; 実質埋め込み

直角アルティン群から曲面の写像類群への埋め込みの存在性を考察したが，直角アルティン群の定義グラフを固定して有意義な結果を得ようとするとグラフの複雑性が増し上手くいかなかった．そこで，より位相幾何学的に問題を捉える努力をした．具体的には，グラフのフラッグ複体と呼ばれる単体的複体を用いて，直角アルティン群の定義グラフを位相的に捉え，フラッグ複体が多様体に近い場合には何が起こるかを観察した．その結果，定義グラフのフラッグ複体が2次元球面を部分複体として含むときには，次の意味で直角アルティン群の埋め込みの障害になることが分かった．「グラフΛのフラッグ複体が2次元球面に同相な部分複体をもつとし，Γを任意のグラフとする．もしΛの直角アルティン群がΓの直角アルティン群に埋め込まれるならば，Γのフラッグ複体は2次元球面に同相な部分複体をもつ．」この定理を用いて，2次元球面に同相なフラッグ複体をもつグラフの直角アルティン群から，2次元球面とは位相型の異なる曲面に同相なフラッグ複体をもつグラフの直角アルティン群へは埋め込みが存在しないことも証明できた．これにより，曲面の位相型の分類という古典的な話題と直角アルティン群の埋め込みの問題の間にわずかではあるが橋を渡すことができた．また，定理のキーとなる補題については直角アルティン群から曲面の写像類群への埋め込みの問題においても類似の補題が成立する．ここから直ちに有意義な結果が得られるわけではないが，補題の一般化や精密化によって新規の結果を得ることは可能であると考えている．

The right-angle image group is used to study the existence of the image group, and the right-angle image group is defined to be fixed. The results show that the results show that there are significant differences between the two groups, and the results show that there is a problem of how to solve the problem. The complexity of the complex is defined by the use of the complex, the right angle of the complex, the definition of the phase of the complex, the proximity of the complex, and the observation of the result. the results show that the two-dimensional spherical part of the complex contains data. The second word means that the right angle means that the group is buried in the right angle, and that the two-dimensional spherical surface is in the same phase, the partial copy is in the same phase, the partial copy is in the same phase, and the right angle is not valid. The two-dimensional spherical surface is in phase and part of the complex body is in the same phase. "the theorem of the two-dimensional sphere is similar to that of the second-dimensional sphere. The 2-dimensional spherical surface is in phase, the surface is in the same phase, the complex body is in the same phase, the right angle is in the right angle, the group is buried, and there is a problem in the two-dimensional spherical phase. the surface phase type is classified into classical problems, right-angle problems, problems and problems. Theorem: do you want to know if you are interested in a problem? if you want to do so, you may have a problem. If you want to do so, you will have a problem.

项目成果

Takuya Katayama (片山 拓弥)

片山卓也

曲面に付随する直角アルティン群の埋め込み可能性

嵌入附加到表面的正交 Artin 组的可能性

• 发表时间: 2020
• 期刊: 研究集会「結び目の数理II」報告集
• 作者: Shuang E;Tsuyoshi Tsuduki;片山 拓弥
• 通讯作者: 片山 拓弥

On virtual embeddings of the braid groups into the mapping class groups of surfaces

关于编织组到表面映射类组的虚拟嵌入

• 发表时间: 2018
• 作者: Shuang E;Tsuyoshi Tsuduki;片山 拓弥;片山拓弥;Takuya Katayama;片山拓弥;Takuya Katayama;Takuya Katayama;片山 拓弥;Takuya Katayama;Takuya Katayama;片山拓弥;Takuya Katayama;Takuya Katayama;片山 拓弥;片山 拓弥;Takuya Katayama
• 通讯作者: Takuya Katayama

Embeddability between the right-angled Artin groups on surfaces

表面上直角 Artin 群之间的嵌入性

• 发表时间: 2020
• 作者: Shuang E;Tsuyoshi Tsuduki;片山 拓弥;片山拓弥;Takuya Katayama;片山拓弥;Takuya Katayama
• 通讯作者: Takuya Katayama

On virtual embeddings of the braid groups in the mapping class groups of some surfaces

关于编织组在某些曲面的映射类组中的虚拟嵌入

• 发表时间: 2019
• 作者: Shuang E;Tsuyoshi Tsuduki;片山 拓弥;片山拓弥;Takuya Katayama;片山拓弥;Takuya Katayama;Takuya Katayama;片山 拓弥;Takuya Katayama;Takuya Katayama
• 通讯作者: Takuya Katayama