A study of étale groupoids and groupoid C*-algebras

逆半群が位相空間に作用しているとき，その作用からエタール亜群を構成できる．また，エタール亜群から亜群C*環と呼ばれるC*環を構成することができる．申請者は，逆半群とエタール亜群の関係やエタール亜群と亜群C*環の関係について研究してきた．前年度の研究では，C*環とエタール亜群，逆半群のsubstructureの関係について結果を得ることができた．本年度も引き続きC*環とエタール亜群，逆半群のsubstructureに着目し研究を行った．本年度は論文を発表するには至らなかったが，今後の研究の推進力となるさまざまな結果を得ることができた．前年度の研究では，亜群C*環の部分環と逆半群の部分半群との間に対応があるという結果が得られた．この結果については本年度も研究集会等で講演し，様々な研究者と意見交換を行った．本年度は，引き続き亜群C*環の部分C*環ついて研究した．まず，自己相似作用から得られるC*環の部分環を，逆半群を用いて計算した．その結果，既存の部分C*環の研究では見られなかった現象が確認された．また，本年度は離散群の亜群C*環への余作用に関する研究も行った．離散群の余作用はコンパクト可換群の作用を含む概念であり，重要な対象である．本年度の研究では，離散群値のcocycleから誘導される亜群C*環の余作用に対し，亜群C*環と離散群の間にGalois対応があるという結果を得た．同時に，cocycleから誘導される余作用の特徴づけを得た．結果として，亜群C*環の離散群余作用やその部分C*環を，エタール亜群と離散群の言葉で記述することに成功した．これらの研究は現在も進めており，今後論文にまとめて発表する予定である．

逆半群が位相空間に作用しているとき，その作用からエタール亜群を構成できる．また，エタール亜群から亜群C*環と呼ばれるC*環を構成することができる．申請者は，逆半群とエタール亜群の関係やエタール亜群と亜群C*環の関係について研究してきた．前年度の研究では，C*環とエタール亜群，逆半群のsubstructureの関係について結果を得ることができた．本年度も引き続きC*環とエタール亜群，逆半群のsubstructureに着目し研究を行った．本年度は論文を発表するには至らなかったが，今後の研究の推進力となるさまざまな結果を得ることができた．前年度の研究では，亜群C*環の部分環と逆半群の部分半群との間に対応があるという結果が得られた．この結果については本年度も研究集会等で講演し，様々な研究者と意見交換を行った．本年度は，引き続き亜群C*環の部分C*環ついて研究した．まず，自己相似作用から得られるC*環の部分環を，逆半群を用いて計算した．その結果，既存の部分C*環の研究では見られなかった現象が確認された．また，本年度は離散群の亜群C*環への余作用に関する研究も行った．離散群の余作用はコンパクト可換群の作用を含む概念であり，重要な対象である．本年度の研究では，離散群値のcocycleから誘導される亜群C*環の余作用に対し，亜群C*環と離散群の間にGalois対応があるという結果を得た．同時に，cocycleから誘導される余作用の特徴づけを得た．結果として，亜群C*環の離散群余作用やその部分C*環を，エタール亜群と離散群の言葉で記述することに成功した．これらの研究は現在も進めており，今後論文にまとめて発表する予定である．