非可換幾何的視点からの離散群とエタール亜群の研究

非交换几何角度研究离散群和Etard子群

• 批准号: 08J01380
• 负责人: 尾國 新一
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J01380/
• 关键词: L^2不変量; 擬群; 離散群; coarse equivalence; 森田同値

私の研究課題である「非可換幾何的視点からの離散群とエタール亜群の研究」に基づき、今年度、得られた結果について書く.なお、これに関する論文は執筆中であるが口頭では発表した。可算離散群には,coarse equivalenceを除いて一意的に,群作用不変な固有距離が入ることがよく知られており,二つの可算離散群が互いにcoarsely equivalentであるというのは,それぞれに,群作用不変な固有距離を入れた距離空間として,互いにcoarsely equivalentであると定義される.可算離散群に対して,coarsely equivalent不変な量や概念およびcoarsely equivalentのもとでの分類などを研究することが幾何学的群論と呼ばれるものである.ところで,二つの可算離散群が互いにcoarsely equivalentであることは,ある二つの擬群が森田同値であることだと理解できることが考察できる(M.Gromovの定理の変種),このcoarse equivalenceの言い換えは,幾何学的群論の研究においては,あまり利用されていない孤立した結果であったように思う.しかし,以下の定理を示す際には,非常に強力な手段として用いた.定理二つの可算離散群が互いにcoarsely equivalentであるとする.このとき,一方のL2不変量が自明ならば,もう一方のそれも自明である.ここで、L2不変量とはNovikov-Shubin不変量やL2ベッチ数を意味する.これらの結果は,群により強い制限をおいた元では,Pansuなどにより知られており,それを一般的な場合に拡張したものになっている.一方,証明方法は彼のものとはまったく異なり,私の使った定理の証明法は,擬群論の発展を同時に促すものであることも優位な点である.

Private の research topic で あ る "can change the perspective of geometry か ら の discrete group と エ タ ー ル 亜 の research group" に base づ き, this year, ら れ た results に つ い て く book. な お, こ れ に masato す る paper は penned in で あ る が oral で は 発 table し た. To calculate discrete group に は, coarse equivalence を except い て に, of group of action - not な が inherent distance into the る こ と が よ く know ら れ て お り, two つ の can calculate discrete group が mutual い に coarsely Equivalent で あ る と い う の は, そ れ ぞ れ に, group of action - not な を inherent distance into the れ た distance space と し て, mutual い に coarsely equivalent で あ る と definition さ れ る. To calculate discrete group に し seaborne て, coarsely equivalent - not concept や な quantity お よ び coarsely equivalent の も と で の classification な ど を research す る こ と が the group theory of geometry と shout ば れ る も の で あ る. と こ ろ で, two つ の can calculate discrete group が mutual い に coarsely Equivalent で あ る こ と は, あ る two つ の quasi group が morita with numerical で あ る こ と だ と understand で き る こ と が investigation で き る (M.G romov の theorem の variations), こ の coarse Equivalence い の words in え は, the group theory of geometry の research に お い て は, あ ま り using さ れ て い な い isolated し た results で あ っ た よ う に う. し か し, を の theorem and shown below the event す に は, means very に strong な と し て in い た. Theorem 2: The が <s:1> computable discrete group が is mutually が にcoarsely Equivalent で あ る と す る. こ の と き, strand の L2 - quantity が self-evident な ら ば, も う side の そ れ も self-evident で あ る. こ こ で, L2 - not と は Mr Novikov - Shubin don't - quantity や L2 ベ ッ チ number を mean す る. こ れ ら は の results, group of に よ り strong limitations い を お い た yuan で は, Pans Know u な ど に よ り ら れ て お り, そ れ を general な occasions に company, zhang し た も の に な っ て い る. Side, proves は 1 pet. の も の と は ま っ た く different な り, private の make っ た は の proof method, quasi group theory の 発 exhibition を に at the same time promote す も の で あ る こ と も primacy な point で あ る.

项目成果

振れ同変K群と射影表現

等变 K 群和投影表示

• 发表时间: 2009
• 期刊: 第二回 琵琶湖若手数学者勉強会報告集
• 作者: 尾國新一;鍛治静雄;松岡拓男
• 通讯作者: 松岡拓男

A definition of pseudogroup algebras

伪群代数的定义

• 发表时间: 2008
• 作者: 尾國新一;鍛治静雄;松岡拓男;尾國新一
• 通讯作者: 尾國新一