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可換環論：非Gorenstein Cohen-Macaulay環論の展開

交换环理论：非戈伦斯坦科恩-麦考利环理论的发展

基本信息

批准号：
20J10517
负责人：
磯部遼太郎
金额：
$ 1.75万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は，下記課題（１），（２）についてそれぞれ成果を挙げた。（１）環のstrictly closed性に関する成果である。環のstrict closureは1971年にJ. Lipmanによって導入され，Arf環との関係性が明らかにされていたが，一部の1次元の環上を除いてはその構成法や性質が深く議論されたことはなかった。本研究では，1次元に限らず一般次元の可換環上でstrict closureの性質や構成方法を考察し，基礎環の構造とstrict closureの関係性を記述した。特に，環がstrictly closedになる十分条件を複数提示し，既存の環構造の中からstrictly closedな環構造を数多く発見している。また，1次元の場合の構成方法についても先行研究を精査し，既存の手法とは異なる新たな構成法を発見した。（２）1次元Arf環上のイデアル及び加群の構造に関する研究である。Arf環に関しては，Lipmanの研究により整閉イデアルの構造による特徴付けが成されていたが，加群の構造に関しては未着手であった。本研究では，Arf環内の整閉イデアルの同型類が階数1のreflexive加群と一致していることを示し，さらに全ての階数を持つreflexive加群は整閉イデアルの直和に分解できることを示している。また，この結果を用いることで，Arf整域上の特殊な加群圏の分類に成功している。本研究成果は，局所化を通して一般次元のstrictly closedであるCohen-Macaulay環上へ拡張することが期待できる。

This year, the following topics (1) and (2) are recorded. (1) The ring is strictly closed. The strict closure of the ring was established in 1971. Lipman's theory of the relationship between the two rings is that the relationship between the two rings is not the same, and the relationship between the two rings is not the same. In this paper, we investigate the properties and construction methods of strict closure on commutative rings of 1-dimensional finite element, and describe the relationship between the structure and strict closure of basic rings. In particular, the ring is strictly closed, and the ring structure is strictly closed. In addition, the composition method of the first dimensional occasion is carefully studied, and the existing method is different from the new composition method. (2) Study on the structure of 1-dimensional Arf rings and their additive groups. Arf ring is related to Lipman's research, and the characteristics of the structure of the closed ring are also discussed. In this paper, we show that the order of the homogeneous class of the closed loop in an Arf ring is 1 and the order of the homogeneous class of the closed loop is 1 and the order of the homogeneous class is 1. The result is that the classification of special additive groups on the Arf global domain is successful. The results of this study are as follows: 1. The general dimension is strictly closed. 2. The Cohen-Macaulay ring is open. 3. The Cohen-Macaulay ring is open.