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Weakly Arf環論の展開

弱Arf环理论的发展

基本信息

批准号：
21K13767
负责人：
磯部遼太郎
金额：
$ 2.5万
依托单位：
National Institute of Technology(KOSEN), Oshima College (2022)Chiba University (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13767/
关键词：
可換環 Strict closure Arf環優秀環 weakly Arf環可換環論 Cohen-Macaulay環

项目摘要

本年度は，一般次元における環のstrict closureの有限生成性に関する成果を挙げた。前年度までの研究により，環の次元が１の場合には，strict closureの有限生成性は基礎環の完備化の冪零根基が２乗で消えることで特徴付けられることが判明していた。一般次元の場合には，strict closureが有限生成であるときは基礎環の冪零根基が２乗で消えることがわかっていたが，本年度の研究でその逆が部分的に成り立つことが判明した。この結果より，特に基礎環が優秀環であるときには，基礎環の冪零根基の条件でstrict closureの有限生成性を特徴付けることができる。これは，よく知られている整閉包の有限生成性の特徴付けと並行する主張となっており，一般次元においてもstrict closureが整閉包に準ずる良い構造をもった拡大環であることを示している。今後の研究では，超曲面環や正標数の環といったより具体的な環構造について，有限生成であるstrict closureを計算し，その構造を調べる予定である。また，基礎環が１次元Cohen-Macaulay局所環でstrict closureが有限生成である場合，神代真也氏との共同研究によりstrict closure上の正の階数を持つreflexive加群は全て決定することができている。一般次元の場合についても同様の構造がないか考察する。

This year, the results of the general dimensional strict closure of the ring and the finite generation have been achieved. In the previous year, we studied the nilpotent radical of a finite generative fundamental ring with strict closure in the case where the dimension of the ring is 1. In general, strict closure is limited to the nilpotent basis of the basic ring. This year's research on the inverse part of the basic ring is determined. The result is that the fundamental ring is a good ring, and the condition of the nilpotent radical of the fundamental ring is strict closure and finite generation. The finite generative characteristic of integral closure is expressed in parallel with the general dimensional strict closure. In the future, the hypersurface ring and the positive scale number of the ring and the concrete ring structure are calculated and the structure is adjusted. The fundamental ring is a one-dimensional Coheren-Macaulay local ring, and the strict closure is finite. In this case, Shinya Kamiyoshi's joint research on the positive order of the strict closure is to maintain a reflexive addition to the group. In the case of general dimensions, the structure of the same type is investigated.