制御問題に由来する非線形偏微分方程式系の弱KAM理論を用いた数学解析

利用弱KAM理论对非线性偏微分方程系统的控制问题进行数学分析

• 批准号: 20J10824
• 负责人: 寺井 健悟
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J10824/
• 关键词: 完全非線形偏微分方程式; ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式; 平均場ゲーム; 最適制御理論; 粘性解; Aubry-Mather理論; 平均場ゲーム理論; 最適制御; 非線形随伴法; 割引消去問題

本年度では、（テーマ1）平均場ゲーム理論における割引消去問題、（テーマ2）ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式系の解の長時間挙動の解析に取り組んだ。それぞれの概要を以下で述べる。（テーマ1）平均場ゲーム理論に現れる1階の非線形偏微分方程式系について、Cardaliaguet氏およびGraber氏によって提案された弱解理論の枠組みで割引消去問題に取り組んだ。前年度の取り組みによって、割引近似の解が部分列を選ぶことで収束することが確かめられた。一方、この極限問題の弱解は多重性を有し、この収束が部分列に依存しているのか否かは非自明である。この課題に対して得られた成果として、任意の収束部分列の極限が満たすべき条件を導出した。これを用いて、点列全体として１つの極限に収束するような非自明な具体例を与えた。さらに関連する話題として、粘性解理論の観点で極限問題の解構造に着目し、解の比較定理を示した。（テーマ2）ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式系の初期値問題の粘性解の長時間挙動の解析に取り組んだ。近年の先行研究により、この初期値解は一定の条件の下では部分列に依らず収束することが明らかになった。一方で極限問題は多重解を有しているため、その極限は与えられた初期値に依存し得る。本年度では、初期値と長時間極限との関係について考察した。得られた成果として、連立系の場合に一般化したマザー測度と初期値を用いて、解の長時間極限の定性的な表現公式を得た。

This year で は, (テ ー マ 1) average field ゲ ー ム theory に お け る cutting lead elimination problem, (テ ー マ 2) ハ ミ ル ト ン · ヤ コ ビ · ベ ル マ ン equation is の solution の long 挙 dynamic analytical に の group take り ん だ. Youdaoplaceholder0 それぞれ summary を the following で describes べる. (テ ー マ 1) average field ゲ ー ム theory に now れ る の order nonlinear partial differential equations of に つ い て, Cardaliaguet お よ び Graber's に よ っ て proposal さ れ た weak solution theory の 枠 group み で cut lead elimination problem に group take り ん だ. In the previous year, we took the みによって set and cut the approximate <s:1> solution to the が part. We listed を and selected ぶ とで とで for the bundle する とが とが. We confirmed that められた められた められた. One side, the <s:1> limit problem <s:1> weak solution <s:1> multiplicity を has を, <s:1> が が bound が partial list に dependent <s:1> て る る る <s:1> no non-self-evident である. こ の subject に し seaborne て have ら れ た results と し て, arbitrary の 収 section beam column の limit が against た す べ き conditions を export し た. こ れ を with い て, of all the points と し て 1 つ の limit に 収 beam す る よ う な self-evident な concrete example を and え た. さ ら に masato even す る topic と し て, viscosity solution theory の 観 に point で limit problem の solution structure with mesh し の comparison theorem, the solution を shown し た. (テ ー マ 2) ハ ミ ル ト ン · ヤ コ ビ · ベ ル マ ン equation is の early numerical の viscous solutions の long 挙 dynamic analytical に の group take り ん だ. In recent years, <s:1> has conducted preliminary research on によ によ and the initial value solution of <s:1>. Under certain <s:1> conditions <e:1>, the で で part is に based on the らず development of する とが とが とが and ら で になった. The multiple solutions of a で limit problem を have <s:1> て るため るため, そ <s:1> るため and えられた initial values に that depend on each other, resulting in る. This year, で で, initial value と, long-term limit と, <s:1>, related に, に, て and て were investigated for た た. Have ら れ た results と し て, even stand is の に generalization し た マ ザ ー measure on early と numerical を with い て, solution の な expression formula of long time limit の qualitative を た.

项目成果

On weak solutions to first-order discount mean field games

关于一阶贴现平均场博弈的弱解

• 发表时间: 2021
• 作者: Vili Lehdonvirta;Lulu P. Shi;Ekaterina Hertog;Nobuko Nagase;Yuji Ohta and Setsuya Fukuda;渡辺将人（分担執筆）;浅井晋一郎;菅原克明;H. Mitake
• 通讯作者: H. Mitake

The selection problem for some first-order stationary Mean-field games

一些一阶平稳平均场博弈的选择问题

• DOI: 10.3934/nhm.2020019
• 发表时间: 2020
• 期刊: Networks & Heterogeneous Media
• 影响因子: 1
• 作者: D. A. Gomes;H. Mitake;K. Terai,
• 通讯作者: K. Terai,

平均場ゲームに現れる1階の非線形偏微分方程式系の割引消去問題

平均场博弈中一阶非线性偏微分方程组的折扣消除问题

• 发表时间: 2021
• 作者: Ogiso;T.;寺井健悟
• 通讯作者: 寺井健悟

KAUST(サウジアラビア)

KAUST（沙特阿拉伯）