ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式に対する漸近問題の確率論的研究

Hamilton-Jacobi-Bellman 方程渐近问题的随机研究

• 批准号: 19840032
• 负责人: 市原 直幸
• 金额: $ 1.58万
• 依托单位: Hiroshima University (2008)Okayama University (2007)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19840032/
• 关键词: ハミルトン・ヤコビ方程式; 最適制御; 長時間挙動; 最適制御問題; ランダムネス

本年度は,時間発展を持つ1階および2階のハミルトン・ヤコビ・ベルマン(HJB)方程式に対する解の長時間挙動を研究した.1階のハミルトン・ヤコビ方程式に関しては,石井仁司氏(早稲田大学)との共同研究において,方程式の解が漸近解と呼ばれる一種の定常状態へ収束するための十分条件を,ハミルトニアンが凸かつ強圧的な場合について考察した.具体的には,ハミルトニアンの凸性に基づく解の変分公式,ないしは最適制御問題を用いた解釈を積極的に用いることにより,解の長時間挙動に関する詳細な情報を,背後にある力学系的な性質を見ることで解析した.これにより,既存の結果のほぼすべてが我々の結果の特別な例として捉えられるだけでなく,従来扱うことの出来なかったいくつかのケースについても,新しい結果を得ることができた.一方,2階のHJB方程式に対する漸近問題については,1階の方程式と類似の性質を持つ反面,方程式の性質としては異なるところも多い.従って,既存の結果をもとに,1階の方程式で行った議論がどこまで通用するのかを検討した.その際,この分野の専門家であるAcademia SinicaのS.J.Sheu教授を訪問し,1階の方程式との関連性に関して有益な議論することができた.これにより,2階のHJB方程式に関する研究を発展させていくための一定の方向性を得ることができた.これらの成果は,下記の雑誌論文において公表され,国内外のセミナー・研究集会においても口頭発表された(研究発表欄参照).

は this year, time 発 exhibition を つ order 1 お よ び 2 order の ハ ミ ル ト ン · ヤ コ ビ · ベ ル マ ン (HJB) equation of に す seaborne る solution の long 挙 を research し た. 1 order の ハ ミ ル ト ン · ヤ コ ビ equation に masato し て は, ishii, ren department's (early 稲 Tian Daxue) と の joint research に お い て, asymptotic solution of equation is の solution が と shout ば れ る a の Steady state へ 収 beam す る た め を の is condition, ハ ミ ル ト ニ ア ン が convex か つ strong 圧 な occasions に つ い て investigation し た. Specific に は, ハ ミ ル ト ニ ア ン の convexity に base づ の く solution - formula, な い し は optimal suppression problem を い た solution 釈 を positive に with い る こ と に よ り, solution の long 挙 dynamic に masato す る detailed を な intelligence, behind に あ る force of the department of nature な を see る こ と で parsing し た. こ れ に よ り, existing の results の ほ ぼ す べ て が I 々 の knot Fruit の special な example と し て catch え ら れ る だ け で な く, 従 to Cha う こ と の out な か っ た い く つ か の ケ ー ス に つ い て も, new し い results る を こ と が で き た. Side, 2 order の HJB equation に す seaborne る asymptotic problem に つ い て は, formula 1 order の と similar の を hold つ opposite nature, nature of equation is の と し て は different な る と こ ろ も い more. 従 っ て, existing の results を も と に, 1 order line equation で の っ た comment が ど こ ま で general す る の か を beg し 検 た. そ の interstate, こ の eset の 専 door home で あ る Academia Access し Sinica の S.J.S heu professor を, formula 1 order の と の masato even sex に masato し て な beneficial discussion す る こ と が で き た. こ れ に よ り, 2 order の HJB equation に masato す る research を 発 exhibition さ せ て い く た め の must have の directional を る こ と が で き た. こ れ ら は の results, next to remember の 雑 tzu paper に お い て male table Youdaoplaceholder0, domestic and international され セ セ ナ され · research conferences にお て て された oral presentation list された(refer to the research presentation list column).

项目成果

Periodic homogenization of Hamilton-Jacobi-Bellman equations

Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的周期性均匀化

• 期刊: Proceedings of the 11th International Symposium on Continuum Models and Discrete Systems (印刷中)
• 作者: Naoyuki Ichihara;Hitoshi Ishii;Naoyuki Ichihara;Naoyuki Ichihara and Hitoshi Ishii;Naoyuki Ichihara
• 通讯作者: Naoyuki Ichihara

The Large-time Behavior of Solutions of Hamilton-Jacobi Equations on the Real Line

• DOI: 10.4310/maa.2008.v15.n2.a8
• 发表时间: 2008-06
• 期刊: Methods and applications of analysis
• 影响因子: 0.3
• 作者: Naoyuki Ichihara;H. Ishii

Long-time asymptotic problems for Hamilton-Jacobi Equations

Hamilton-Jacobi 方程的长时间渐近问题

• 发表时间: 2008
• 作者: 市原直幸;石井仁司;Naoyuki Ichihara
• 通讯作者: Naoyuki Ichihara

Long-time Behavior of Solutions of Hamilton–Jacobi Equations with Convex and Coercive Hamiltonians

• DOI: 10.1007/s00205-008-0170-0
• 发表时间: 2009-11
• 期刊: Archive for Rational Mechanics and Analysis
• 影响因子: 2.5
• 作者: Naoyuki Ichihara;H. Ishii

ハミルトン・ヤコビ方程式に対する粘性解の長時間挙動についてI

关于 Hamilton-Jacobi 方程 I 粘性解的长期行为

• 发表时间: 2008
• 作者: 市原直幸;石井仁司
• 通讯作者: 石井仁司