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alcove walkおよび量子LSパスを用いたSchubert計算の研究

使用凹室行走和量子LS路径进行舒伯特计算的研究

基本信息

批准号：
20J12058
负责人：
河野隆史
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は，まず昨年度発見した量子Yang-Baxter moveに関する論文を執筆した．この論文をプレプリントサーバーのarXivで公開した．また，研究集会「2021年度表現論シンポジウム」および「Conference on Algebraic Representation Theory 2021」にて，本研究の内容を講演した．続いて，C型の半無限旗多様体のトーラス同変K群において，指標のウェイトがminusculeウェイトである場合の逆Chevalley公式の記述の研究を行った．その結果，逆Chevalley公式の量子alcoveモデルを用いた明示的な記述を得た．この結果は，展開公式の有限性を含む．すなわち，展開公式における和が有限和であることと，展開係数が(Laurent)多項式であることを示している．一方で，この展開公式は一般に打ち消し合う項を含んでいる．これについて，特にウェイトがウェイト格子の基本ベクトルであるときは，この打ち消しを明示的に記述し，cancellation-freeな展開公式を得た．これらの結果については，現在論文を執筆中である．また，ウェイトが基本ベクトルの(-1)倍のときの打ち消しの研究については，現在進行中である．その他，関連する研究として，一般旗多様体の量子K群におけるChevalley公式の記述を研究した．一般旗多様体の量子K群におけるChevalley公式は，原理的には旗多様体のChevalley公式から直接得ることができるが，この展開公式は打ち消し合う項を含む．本研究では，とくに一般旗多様体がA型の2ステップ旗多様体の場合に，この打ち消しを研究した．その結果，所望のcancellation-freeなChevalley公式を記述することができた．この結果について，論文にまとめ，arXiv上で公開した．

This year, I wrote a paper on quantum Yang-Baxter move. This article is open to the public. The content of this study was presented at the research conference "2021 Annual Performance Theory" and "Conference on Algebral Representation Theory 2021". In addition, the C-type semi-infinite flag multi-sample and the K-group are also discussed, and the study of the description of the inverse Chevalley formula for the case where the indicator is a minuscule is carried out. The quantum alcove of inverse Chevalley formula is described explicitly. The result is that the finiteness of the expansion formula contains. The expansion formula A square, the expansion formula is generally hit. This is a description of the cancellation-free expansion formula. The result of this paper is now in the process of writing.また，ウェイトが基本ベクトルの(-1)倍のときの打ち消しの研究については，现在进行中である. A description of Chevalley formula for quantum K group of general manifold is presented. Chevalley formula of quantum K group of general multi-body is opposite to Chevalley formula of quantum K group of general multi-body. In this paper, we study the general multi-layer structure of type A and type 2 multi-layer structure of type A. As a result, the desired cancellation-free Chevalley formula is described. The result of this is that the paper is open to the public.