機械学習と半教師あり学習を用いた数値計算手法の開発

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本研究課題の目的は、機械学習および深層学習を用いた新規な数値研究手法の探索的な開発である。去年度は、その一旦として、「深層学習モデルを用いた相関状態の超解像」に着目して研究を行い、成果を得た。今年度は、その拡張として、深層生成モデルによるスピン状態の超解像に着目した。深層学習の各種手法は、複雑な現象に対してそのデータから有益な情報を引き出すことができる汎用的な枠組みである。一方で、理論物理学においては、ある物理系に関するデータを集めることは一般的に難しい。この問題への手立てとして、Li and Wangは深層生成モデルによるスピン状態の生成を提案した。この手法では、対象となる系のハミルニアンが既知であれば、最適化においてそのデータを必要としない。本研究ではこの手法を拡張し、スピン状態の超解像を実現した。我々の手法では、比較的入手が容易な格子サイズの小さいスピン状態を入力として、より大きな格子サイズのスピン状態を生成できる。これにより、先行研究に比べ、より大きな格子サイズのスピン状態を率的に生成することが可能となった。Critical slowing down が問題となるパラメータ領域において数値計算を行った結果、提案手法が先行研究に比べ、より効率的にスピン状態を生成できることが分かった。さらに、提案手法では、生成されたスピン状態を種に、より格子サイズの大きいスピン状態を生成できることが示された。本研究はすでに論文にまとめ投稿中である。