权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

団代数における新しい特徴づけとその応用

新的表征及其在群代数中的应用

基本信息

批准号：
20J12675
负责人：
行田康晃
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

1つ目に，ボンガルツ完備化と呼ばれる多元環の表現論における概念の類似を団代数に導入した．多元環の表現論におけるボンガルツ完備化とは，τリジッド加群と射影加群のペアであるτリジッドペアに適切なτリジッドペアを直和することで特別なτ傾加群を構成する操作のことである．団傾斜代数のτリジッドペアと団代数の団はその組み合わせ構造と整合的な1:1対応を持つことに注目すると，同じような操作が団代数の団の部分集合でも可能なのではないかと考え，これを構成した．具体的にはまず，多元環の表現論におけるボンガルツ完備化の構成手順を，（団傾斜代数の加群を使って定義される）C行列という行列を使った形で特徴づけを行った上で，団代数に導入されているC行列を使ってその特徴づけの類似を考える形でボンガルツ完備化を定義した．そして，この団代数におけるボンガルツ完備化の操作が，先のτリジッドペアと団代数の団の1:1対応と整合的になっていることを証明した．2つ目に，正整数解が団代数における変異の構造を持つ方程式について研究を行なった．元々，マルコフの方程式x^2+y^2+z^2=3xyzがそのような構造を持つ方程式として知られていたが，さらに(x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2=12xyz，次いでこの2つの方程式の一般形であるx^2+y^2+z^2+lxy+myz+nzx=(3+l+m+n)xyz（l,m,nは0以上の整数）の正の整数解が変異構造を持つことを示した．さらにこの方程式の性質を利用することで，方程式x^2+y^4+z^4+2xy^2+ky^2z^2+2z^2x=(7+l+m+n)xyzの正整数解についても，別の団代数の変異の構造を持つことを明らかにした．

1. Introduction of the concept of multi-dimensional rings in representation theory and algebra. The representation theory of multidimensional rings includes the following operations: completeness, congruence, congruence, The set of partial groups of groups of A concrete representation of a multidimensional ring is described as follows: (1) A diagonal algebra is defined as an addition group;(2) A column is defined as a shape;(3) A column is defined as a shape; and (4) A algebra is defined as an addition group. In this paper, we prove that the operation of group algebra is complete, and we prove that the operation of group algebra is 1:1 integrated. 2. We study the construction of positive integer solution to group algebra. The equation x^2 + y^2 + z^2=3xyz ^2 +myz+nzx=(3+l+m+n)xyz (l,m,n integers above 0) and the positive integer solution of the structure are shown in the equation (x+y)^2 +(y+z)^2+(z+x)^2= 12xyz. The equation x^2+y^4+z^4+2xy^2+ky^2z^2+2z^2x=(7+l+m+n)xyz has a positive integer solution.