べき零群のグロモフハウスドルフ収束とサブラプラシアンに関する研究

1年目は特にハイゼンベルグ群の商空間(ハイゼンベルグ多様体と呼ばれる)のグロモフハウスドルフ極限空間についての研究を行った. 特にポップ体積が正の下限をもつか0に収束するかにより極限空間の特徴づけを行った. その結果として, ハイゼンベルグ多様体列のポップ体積が正の下限を持つならば同じ次元のハイゼンベルグ多様体に, 0に収束するならば低い次元のトーラスに収束することが明らかになった. 本結果は投稿中である.2年目は主に, カルノー群の商空間のシストール不等式についての研究を行った. カルノー群とは, 拡大同型写像(スカラー倍のようなもの)をもつサブリーマン多様体であり, ハイゼンベルグ群の一般化である. 2年目は主に, カルノー群を離散群で割った商空間(平坦トーラスのサブリーマン版とも言える)を扱った. 一方シストール不等式とは, 1点に縮まない閉曲線の長さの最小値(シストール)は, 体積を用いて上から評価できる, ということを主張する不等式である. この不等式はリーマン多様体の中でも特に閉曲面や本質的多様体(基本類をEilenberg--Maclean空間に写しても消えない多様体)について研究されてきた. 本研究の主な成果として, シストール不等式をカルノー群の商空間に対して与えた. 本研究は前年度に行われたハイゼンベルグ多様体の崩壊条件に関する研究のうち, 特に崩壊する十分条件を導出するという意味で部分的な一般化を与える. 本研究成果はarXivにプレプリントとして発表し, 投稿済みである.

1年目は特にハイゼンベルグ群の商空間(ハイゼンベルグ多様体と呼ばれる)のグロモフハウスドルフ極限空間についての研究を行った. 特にポップ体積が正の下限をもつか0に収束するかにより極限空間の特徴づけを行った. その結果として, ハイゼンベルグ多様体列のポップ体積が正の下限を持つならば同じ次元のハイゼンベルグ多様体に, 0に収束するならば低い次元のトーラスに収束することが明らかになった. 本結果は投稿中である.2年目は主に, カルノー群の商空間のシストール不等式についての研究を行った. カルノー群とは, 拡大同型写像(スカラー倍のようなもの)をもつサブリーマン多様体であり, ハイゼンベルグ群の一般化である. 2年目は主に, カルノー群を離散群で割った商空間(平坦トーラスのサブリーマン版とも言える)を扱った. 一方シストール不等式とは, 1点に縮まない閉曲線の長さの最小値(シストール)は, 体積を用いて上から評価できる, ということを主張する不等式である. この不等式はリーマン多様体の中でも特に閉曲面や本質的多様体(基本類をEilenberg--Maclean空間に写しても消えない多様体)について研究されてきた. 本研究の主な成果として, シストール不等式をカルノー群の商空間に対して与えた. 本研究は前年度に行われたハイゼンベルグ多様体の崩壊条件に関する研究のうち, 特に崩壊する十分条件を導出するという意味で部分的な一般化を与える. 本研究成果はarXivにプレプリントとして発表し, 投稿済みである.