圏論的意味論に基づく並行プログラミング言語の分析

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今年度は、「πF計算の代数的性質と整合するようにπF計算の簡約を再定義できるか?」という問いに関する研究を行った。これは平易な言い方をすると、「プログラムの振る舞いを定める、簡約関係という最も基本的な関係を、πF計算の”数理的な扱いやすさ”を損なわないように調整する」という研究である。簡約関係を所望の性質を持つように再定義することには成功したが、新たに定義した簡約関係は技術的に扱いづらく、その簡約関係を直接用いてプログラムの振る舞いを議論することが難しいという問題が生じた。そのため、本研究では、新たに共通型に基づく証明手法も提案し、型を用いてプログラムの振る舞いを議論できるようにした。また、新たな簡約関係のもとでは、forwarderという特殊なプロセスの作用はある意味で観測不能であることを示した。Forwarderの作用は従来のπ計算では観測可能であるため、これは新たな簡約関係と従来の簡約関係が異なっていることの傍証である。しかし、本研究ではπF計算の構文に”遅延”を表す定数を追加すれば、観測可能なforwarderを新たな簡約関係のもとでも表現できることを示した。さらに、”遅延”を表す定数をπF計算に追加すれば、forwarderに限らず、従来のπ計算の振る舞いを新たな簡約関係を用いて模倣できることも示し、この意味で従来の簡約関係と新たな簡約関係のギャップは大きくないことを証明した。これらの研究内容をまとめた論文は国際会議FSCD2021に採択された。（厳密には、投稿をしたのが令和2年度であり、採択が決まったのは令和3年度になってからである。）