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Central streamおよびleafの境界成分の分類について

关于中心流和叶边界分量的分类

基本信息

批准号：
20J13839
负责人：
樋口伸宏
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Yokohama National University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J13839/
关键词：
p-divisible group deformation space Newton polygon

项目摘要

アーベル多様体には自然にp-可除群が付随し，その研究において本質的な役割を果たす．本研究では正標数のスキーム上のp-可除群の“普遍的な”族を扱った．この族のbase schemeに，自然に葉層構造や階層構造が入ることが知られている．本研究ではcentral streamと呼ばれる，最も重要なleafを扱った．いくつかの線分からなる，格子点で折れ曲がる凸な曲線をNewton polygonというが，1つのNewton polygonごとにcentral streamが1つ定まる．Central streamは，そのNewton polygonをもつp-可除群のうち，極小なものがのっている部分として定義される．本年度の取り組みとして，未解決問題であったCentral streamの境界成分の分類およびそのNewton polygonの決定に取り組み，それらを完全解決した．先行研究においてp-可除群の分類はなされており，その特殊化を調べるアルゴリズムは与えられていたが，本研究によってより速いアルゴリズムが与えられた．さらに以前は困難であった各境界のNewton polygonについて，具体的な決定を可能にした点で新規性がある．また，この結果は，Oortが提唱した葉層構造についての研究を大きく進展させた点でも価値がある．この結果をふまえて一般のleafの境界問題にも取り組む予定であったが，新型コロナウイルスの影響で研究を思うように進めることができなかった．本年度得られた結果は，一般のleafを調べる上で重要と思われるため，今後の研究に活用されることが期待される．

The natural p-divisible group is a multi-dimensional group, and the essential results of the study are as follows. In this paper, we study the "universal" families of p-divisible groups in the positive index group. The base scheme of this family, natural leaf layer structure and hierarchical structure are introduced. This study is the most important leaf in the central stream. Central reverse stream, all Newton polygon This year's selection of the group center, the unresolved issues, the classification of the Central stream's boundary components, and the Newton polygon's decision to select the group center, are completely resolved. The classification of p-divisible groups was studied in advance, and the specialization of p-divisible groups was studied in this paper. In the past, it was difficult to determine the Newton polygon of each realm. The results show that the study of foliar structure has made great progress. The results of this study are as follows: (1) the general leaf boundary problem is selected,(2) the new leaf boundary problem is selected,(3) the new leaf boundary problem is selected,(4) the new leaf boundary problem is selected,(5) the new leaf boundary problem is selected,(6) the new leaf boundary problem is selected,(7) the new leaf boundary problem is selected,(8) the new leaf boundary problem is selected,(9) the new leaf boundary problem is selected This year's results are expected to be used in future research.