Research on the complex structure on Teichmuller space and the deformation space of Kleinian groups

Teichmuller空间和Kleinian群变形空间的复结构研究

• 批准号: 21540177
• 负责人: HIDEKI Miyachi
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540177/
• 关键词: タイヒミュラー空間; モジュライ空間; タイヒミュラー距離; 極値的長さ; 写像類群; ホロ関数境界; グロモフ積; 双曲幾何学; リーマン面; 小林距離; Gardiner-Masur境界; リプシッツ代数; Thurstonコンパクト化; Gardinar-Masurコンパクト化

In this period, I study the geometry of Teichmuller space. I obtain the intersection number in extremal length geometry of Teichmuller space. As applications, we have an alternative proofs of Royden-Earle-Kra-Markovic-Ivanov's result ``Except for few cases, the isometry group on Teichmuller space coincides with the extended mapping class group", and Masur-Wolf's theorem ``Teichmuller space is not Gromov-hyperbolic". I also obtain a rigidity theorem of holomorphic disks in Teichmuller space by using the asymptotic behavior of the Gromov product. This is an application of our Thurston theory to the study of the complex structure on Teichmuller space.

在这期间，我研究了Teichmuller空间的几何。得到了Teichmuller空间的极值长度几何中的交数。作为应用，我们给出了Royden-Earle-Kra-Markovic-Ivanov的结果"除少数情况外，Teichmuller空间上的等距群与扩张映射类群重合”和Masur-Wolf定理" Teichmuller空间不是Gromov-双曲”的另一种证明.利用Gromov积的渐近性质，得到了Teichmuller空间中全纯圆盘的一个刚性定理。这是Thurston理论在Teichmuller空间复结构研究中的一个应用。

项目成果

極値的長さの微分公式

极限长度的微分公式

• 发表时间: 2012
• 作者: 鍋島克輔;田島慎一;宍倉光広;Taku Yanagisawa;宮地秀樹
• 通讯作者: 宮地秀樹

Integration of invariant measures over the moduli space of Riemann surface

黎曼曲面模空间上不变测度的积分

• 发表时间: 2011
• 作者: 田島慎一;小原功任;照井章;M.Kisaka;柳沢卓;宮地秀樹;田島慎一;M.Shishikura;柳沢卓;田島慎一;Hideki Miyachi
• 通讯作者: Hideki Miyachi

Convergence of Teichmueller rays in the Gardiner-Masur Compactification and Geometry of Gardiner-Masur boundary points

Gardiner-Masur紧致化中Teichmueller射线的收敛和Gardiner-Masur边界点的几何

• 发表时间: 2011
• 作者: 小原功任;田島慎一;Hideki Miyachi;中根静男;稲生啓行;宮地秀樹;Taku Yanagisawa;田島慎一;宍倉光広;Hideki Miyachi;柳沢卓;Y. Matsuno;宮地秀樹;諸澤俊介;照井章;柳沢卓;Y.matsuno;宮地秀樹
• 通讯作者: 宮地秀樹

Earthquakes and universal Teichmüller space

地震和通用泰希米勒空间

• 发表时间: 2010
• 作者: Ito;Hiroshi T. and Yamada;Osanobu;井上 順子;松野好雅;宮地秀樹
• 通讯作者: 宮地秀樹

Teichmüller空間の幾何学のThurston理論

Teichmüller 空间几何的瑟斯顿理论

• 发表时间: 2014
• 作者: H. Kozono;T. Yanagisawa;久保雅弘;S.Nakane;Y. Fujita;宮地秀樹
• 通讯作者: 宮地秀樹