熱伝導における相加性原理を用いた乱流ゆらぎの定式化

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十分発達した3次元流体乱流では、外力によって注入されたエネルギーが小スケールへと入れ子のように保存的に輸送されるカスケード現象が生じる。それに伴って、エネルギー注入が卓越する大スケールに比べて十分小さいスケールにおいて速度場の統計的性質が大スケールの詳細によらない普遍的振る舞いを示す。この普遍性は、エネルギーカスケードによって大スケールの詳細な情報が「忘却」されることによって生み出されていると直観的に理解されている。その一方で、いくつかの数値計算は小スケール渦のゆらぎが大スケール渦のゆらぎに時間遅れで追随していることを示している。これは情報の観点から捉えると、大スケール渦の情報が小スケール渦へ伝達されていることを示唆していると予想される。本研究では、乱流ゆらぎにおける普遍性の創発メカニズムに迫るべく、情報熱力学を応用することでこの予想を証明した。具体的には、ゆらぐ流体方程式を簡単化したゆらぐシェルモデルに対して、大スケール速度場の情報がカスケードに伴って小スケールへと伝達されていることを示した。この情報伝達率は最大渦のいわゆる旋回時間で特徴づけられ、情報伝達が渦の引き伸ばしによって行われていることを示唆している。また、情報伝達率のエネルギー効率は典型的なMaxwellの悪魔に比べて極めて低いことが数値計算によって判明した。これは大スケールから小スケールへ情報を伝達するのに莫大な熱力学的コストを要することを意味している。