非線形ポテンシャル論と幾何構造の関わり

非线性势论与几何结构的关系

• 批准号: 20J20207
• 负责人: 清水 良輔
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J20207/
• 关键词: 非線形ポテンシャル論; フラクタル; Sierpinski carpet; 等角次元; Sobolev空間; parabolic index

本年度は引き続きSierpinski carpet上のp-エネルギー及び対応する(1,p)-Sobolev空間の構成に関する研究を行った。特に、「pがAhlfors正則等角次元以下の値」である場合のSierpinski carpet上の(1,p)-Sobolev空間の正則性（連続関数との共通部分が一様ノルムについて連続関数の中で稠密になること）について、共同研究者であるMathav Murugan氏の所属であるUniversity of British Columbiaに合計で約90日間滞在することで議論を行い、平面Sierpinski carpetの場合に限れば然るべき(1,p)-Sobolev空間とp-エネルギーが構成できることを証明した。この結果については、現在共同研究として論文を執筆中である。昨年度の結果で、既に学術誌に投稿中であった「pがAhlfors正則等角次元より真に大きい場合」の構成の結果についても、改訂の過程でBarlow-Bassの意味での一般化Sierpinski carpetという枠組みへの拡張を行った。改訂版では、非線形性から生じる技術的理由により、「p-walk次元が真にpより大きくなる」という結果のみ平面性を仮定している。平面性を課さない一般の場合については、現在論文を執筆中である梶野直孝氏との共同研究の応用として示される予定である。p-エネルギーの構成に主軸を変更したこともあり、本研究課題の主題であったSierpinski carpet graphのparabolic indexに関する問題について取り組む時間を確保することができなかったが、Murugan氏との共同研究で「曲線族のmodulus」の扱いについて新たな知見を得ることができ、parabolic indexにも応用できるのではないかという感触を得た。

This year, we will conduct research on the p-generation and composition of (1,p)-Sobolev spaces on the Sierpinski carpet. Regularity of (1,p)-Sobolev Spaces on Sierpinski Carpet (The number of connections and the common part of the number of connections are the same.) Mathav Murugan's University of British Columbia is a joint researcher. The total number of connections is about 90. The number of connections and the common part of the number of connections are the same. The number of connections and the common part of the connections are the same. The number of connections and the common part of connections are the dense. The number of connections and the common part of connections are the same. The number of connections and the common part of connections are the common part. The number of connections and the common part of connections p)-Sobolev space p- The result is that we are now working together on the research and writing the paper. Last year's results, both academic journal contributions,"p Ahlfors regular equiangular dimension The reason for the revision of the version is that it is not linear. The reason for the technology is that "p-walk dimension is true." The result is that it is planar. Planarity: In general, the paper is written in the middle of the paper, and the joint research is used in the paper. The main axis of the p-carpet graph is changed. The theme of this study is to ensure the time of composition of the Sierpinski carpet graph. Murugan's joint study is to ensure the new knowledge of the curve family modulus.

项目成果

University of British Columbia(カナダ)

不列颠哥伦比亚大学（加拿大）

Construction of a canonical p-energy on the Sierpinski carpet: p > Ahlfors-regular conformal dimension

在谢尔宾斯基地毯上构建规范 p 能量：p > Ahlfors 正则共角维数

• 发表时间: 2022
• 作者: Akiko Ono; Yoshino Takeshima;Takeshi Kashiwa;Takayuki Motoyama;Chihiro Sato;Toshiyuki Suzuki;Jae-hoon Choi; Makoto Ogata;Hirofumi Hirai;Hideo Dohra;Hiroyuki Osada;Hirokazu Kawagishi;Tomohiro Suzuki;千田紘之，髙橋典之;清水 良輔
• 通讯作者: 清水 良輔

Construction of p-energies and p-forms on fractals

分形上 p 能量和 p 形式的构造

• 发表时间: 2022
• 作者: 〇平尾宏太郎，真鍋良幸，Immacolata Speciale;Anna Notaro，佐藤喬章，跡見晴幸，Antonio Molinaro，Cristina De Castro，深瀬浩一;清水 良輔
• 通讯作者: 清水 良輔

自己相似集合上のp-エネルギー形式の構成

自相似集上 p 能量形式的构造

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroki Kawamoto;Masanori Koshimizu;Hirokazu Masai;Yutaka Fujimoto;Keisuke Asai;清水 良輔
• 通讯作者: 清水 良輔

Nonlinear potential theory on the Sierpinski carpet

谢尔宾斯基地毯的非线性势理论

• 发表时间: 2023
• 作者: Pai TingYun;Stefanczyk Olaf;Kumar Kunal;Mathoniere Corine;Sieklucka Barbara;Ohkoshi Shin-ichi;Ryosuke Shimizu
• 通讯作者: Ryosuke Shimizu