权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

数論的Chern-Simons理論の多角的探求

算术陈-西蒙斯理论的多方面探索

基本信息

批准号：
20J21684
负责人：
平野光
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

1980年代以降、量子不変量に代表される数理物理的な手法が3次元位相幾何学に導入され、大きな発展が起きた。この発展に基き、Minhyong Kim 氏は数論的Chern-Simons理論を創始し、ゲージ群が有限またはp進の場合にChern-Simons不変量の数論類似を構成した。本研究の目的は、数論的Chern-Simons理論を様々な視点から探究し、その数論的意味をより明らかにすることである。令和4年度は主に「(2+1)次元 TQFTと共形場理論の関係」の数論類似を追求する研究を行った。具体的な研究実施状況は次の通りである。(1) 任意の数体に対して数論的Dijkgraaf-Witten不変量を定義し、ある実二次体での計算公式を与えた結果をまとめた単著論文『H. Hirano, On mod 2 Dijkgraaf-Witten invariants for certain real quadratic number fileds』がOsaka J. Mathに受理された。(2) Junhyeong Kim氏、森下昌紀氏らとの共同研究において、(2+1)次元 Dijkgraaf-Witten TQFTの数論類似を構成し、種々の性質、張り合わせ公式を示した結果をまとめた共著論文『H. Hirano, J. Kim, M. Morishita, On arithmetic Dijkgraaf-Witten theory』がCommunications in Number Theory and Physicsに受理された。(3) (1),(2)の結果をまとめた学位論文『H.Hirano, Arithmetic Dijkgraaf-Witten Theory for Number rings』を執筆し、博士(数理学)の学位を取得した。(4) Brylinski-McLaughlinらが Dijkgraaf-Witten TQFTと共形場理論の関係に基き構成した、ある状態空間に関して、彼ら自身が提示した問に解答を与え、その数論類似を構成した。この結果について、単著論文『H. Hirano, Brylinski-McLaughlin's state space and its arithmetic analogue』を準備中である。(5) metaplectic理論と共形場理論の類似を追究するため、必要な予備知識の学習を行った。

In the 1980s, the development of three-dimensional phase geometry began with the introduction of mathematical physics techniques based on descent and quantum invariance. Minhyong Kim's Chern-Simons theory of number theory was founded, and Chern-Simons theory of number theory was formed in finite groups. The purpose of this study is to explore the implications of Chern-Simons theory of number theory. In 2004, he conducted research on the similarity of number theory in the main topic of "(2+1) dimensional TQFT and conformal field theory." Specific research and implementation status is different. (1)The definition of arbitrary numbers and the calculation formula of quadratic numbers are presented in this paper. Hirano, On mod 2 Dijkgraaf-Witten invariants for certain real quadratic number fileds "Osaka J. Math" (2)Junhyeong Kim's and Morishita Masaki's joint research on the number theory similarity of (2+1)-dimensional Dijkgraaf-Witten TQFT, the composition of species, the properties of species, and the formula of Zhang He's, the results of which are presented in the paper "H. Hirano, J. Kim, M. Morishita, On arithmetic Dijkgraaf-Witten theory 'Communications in Number Theory and Physics (3)(1),(2) The results of the dissertation "H.Hirano, Arithmetic Dijkgraaf-Witten Theory for Number rings" were written, and the doctoral degree (mathematics) was obtained. (4)Brylinski-McLaughlin: Dijkgraaf-Witten TQFT: Conformal Field Theory: Basic Structure, State Space, and Its Own Suggestion The result of this paper is "H. Hirano, Brylinski-McLaughlin's state space and its artistic analogue. (5)Metaphysical theory and conformal field theory are similar to each other. It is necessary to prepare knowledge for learning.