Diagramatic construction of non-semisimple TQFT

非半简单 TQFT 的图解构造

• 批准号: 19F19765
• 负责人: 村上 順
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-11-08 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19F19765/
• 关键词: Quantum Topology; Quantum Invariants; TQFT's; Skein Algebras; Mapping class groups; TQFTs; Mapping Class Groups

The first result is a construction of a combinatorial model for non-semisimple quantum invariants and TQFTs by developing a skein theoretic formulation of non-semisimple TQFTs associated with the small quantum group Uq(sl2) when q is a root of unity of odd order, by analogy with the construction of Blanchet, Habegger, Masbaum, and Vogel in the semisimple case. With Christian Blanchet and Jun Murakami, we developed a diagrammatic construction of representations of the small quantum group Uq(sl2) when q is a root of unity of odd order. Then, with Jun Murakami, we obtained a fully combinatorial reformulation of the non-semisimple quantum invariants associated with Uq(sl2) when q is a root of unity of odd order. More precisely, we defined an extended version of the Temperley-Lieb category when q is a root of unity of odd order.The second result is a construction of non-semisimple TQFTs and mapping class group representations from modular categories. This is a joint effort with Nathan Geer, Bertrand Patureau, Azat Gainutdinov, and Ingo Runkel. Together, we developed a renormalized version of the quantum invariants of Lyubashenko, which we extended to full TQFTs. The theory of modified traces then makes it possible to renormalize the construction in order to define fully monoidal functors, as we have already done in the case of Hennings invariants with Geer and Patureau. We also study the projective quantum representations of mapping class groups produced by this construction, and show that they recover Lyubashenko’s ones.

第一个结果是一个非半单量子不变量和TQFT的组合模型的建设，通过开发与小量子群Uq（sl 2）的非半单TQFT的绞理论公式，当q是奇数阶的单位根时，通过与Blanchet，Habegger，Masbaum和Vogel在半单情况下的建设类比。 我们与Christian Blanchet和Jun Murakami一起，发展了当q是奇数阶单位根时小量子群Uq（sl 2）的表示的图解构造。 然后，与Jun Murakami一起，我们得到了与Uq（sl ~ 2）相关的非半单量子不变量的完全组合重构，当q是奇数阶单位根时。 更确切地说，当q是奇数阶单位根时，我们定义了Temperley-Lieb范畴的一个扩展版本。第二个结果是从模范畴构造了非半单TQFT和映射类群表示。这是与内森·吉尔、贝特朗·帕图罗、阿扎特·盖努迪诺夫和英戈·伦克尔的共同努力。我们共同开发了Lyubashenko量子不变量的重正化版本，并将其扩展到完整的TQFT。修改迹的理论，然后使它有可能重新正规化的建设，以确定完全monoidal函子，因为我们已经做了亨宁斯不变量的情况下，与吉尔和Patureau。 我们还研究了这种结构所产生的映射类群的投影量子表示，并表明它们恢复了Lyubashenko的。

项目成果

2+1-TQFTs from Non-Semisimple Modular Categories

2 来自非半简单模块化类别的 1-TQFT

• 发表时间: 2020
• 作者: Villani;E.; Zhang;Y.; Shida;N.; Tomita;I.; Inagi;S.;Marco De Renzi
• 通讯作者: Marco De Renzi

TQFTs en dimension 3 a partir de categories modulaires non semi-simples

TQFT 的维度 3 是非半简单模块类别的一部分

• 发表时间: 2020
• 作者: DE RENZI;Marco
• 通讯作者: Marco

Universite de Paris/Institut Denis Poisson/Universite Bretagne Sud(フランス)

巴黎大学/丹尼斯泊松研究所/南布列塔尼大学（法国）

Universie de Paris/Universite de Bretagne-Sud/Universite de Tours(フランス)

巴黎大学/南布列塔尼大学/图尔大学（法国）

Universitaet Hamburg(ドイツ)

汉堡大学（德国）