対称性指標に基づくトポロジカル超伝導体探索指針の提案と候補物質データベースの構築

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本年度は、対称性の表現・常伝導相の占有バンド数・超伝導秩序変数の対称性のみでトポロジーを判定することができる「対称性指標理論」によって分類・検出することができないトポロジカル相の分類研究に取り組んだ。対称性指標理論では、波動関数の対称性の表現のみに着目するために計算が簡単であった。一方で、表現という一部の情報のみを用いているため、完全な分類ではなく多くのトポロジカル相が検出できないことが知られていた。特に、超伝導秩序対称性が自明表現に属するような超伝導においては、昨年度までに確立した理論を適用しても何も予言することができなかった。そこでまず、超伝導秩序対称性が自明表現に属するような超伝導において、トポロジカル超伝導相の分類問題に取り組んだ。結晶対称性に保護されたトポロジカル超伝導相の分類問題は、低次元のトポロジカル超伝導体のパッチワークを列挙することと等価である。これは、Atiyah-Hirzebruchスペクトル系列というフレームワークで実行することができるため、この系統的な計算方法を確立し、実際に分類計算を行った。その結果、空間群230種類のうち199の空間群でトポロジカルに非自明な相が存在することが明らかになった。これまでの研究で、超伝導秩序対称性が非自明表現に属するような超伝導においては、トポロジカル相が数多く存在することが知られていたが、本研究は自明表現に属する場合であっても数多く存在することを示したこととなり、今後のトポロジカル超伝導体探索を刺激すると考えられる。