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Quasisymmetric Analisys on Metric Spaces

度量空间上的拟对称分析

基本信息

批准号：
20J23120
负责人：
笹谷晃平
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は擬対称変形と呼ばれる距離の比を緩やかに保つ同相変形を通して、複雑な構造を持つ距離空間の解析を行うことを目的とする。具体的な課題としては(A):ラプラシアンのスペクトル次元とAhlfors正則共形次元(以下、AR-C次元)の比較の拡張: AR-C次元とラプラシアンのスペクトル次元の比較について、それが可能である距離・測度の条件を抵抗形式の理論により求める。(B):他の解析的変量、例えばディリクレ形式のマルチンゲール次元の、AR-C次元等の擬対称不変量による評価。(C):離散系、特にランダムグラフに対しAR-C次元とスペクトル次元の比較条件の定式化。の3項目を挙げた。令和4年度においては、(1)前年度に得られた、上スペクトル次元\bar{d_s}に対する不等式dim_AR(X,d)≦\bar{d_S}<2についての結果及び木上(2020)の意味での“2-スペクトル次元”の確率論的意味づけについての結果を基本とした上で、令和2年度に発見していた通常の意味でのスペクトル次元d_sについてdim_AR(X,d)<d_s<2となるような例をこの結果の枠組みに合うように修正し、合わせて論文としてまとめた。（後者について、既に与えていた例は無限グラフを用いて記述されるが、これをコンパクトなフラクタルの設定に書き直したため、マクロで成り立っていた例がミクロでも同様の挙動を示していることを確認したことになる。）(2)過年度に示した課題(A)(B)の基礎づけとなる距離空間の分割構造に関する結果について、発表や他研究者との議論を通してその応用を探った。現在関連する実関数論の結果や距離空間の収束に関する視点などいくつかの有用な示唆が得られている。

In this study, the ratio of distance between quasi-symmetric and symmetric shapes is reduced, and the in-phase shape is changed. The structure of complex shapes is changed, and the distance space is analyzed. Specific topic (A): Comparison of AR-C dimension with Ahlfors regular conformal dimension (AR-C dimension): AR-C dimension with Ahlfors regular conformal dimension with Ahlfors regular conformal dimension (AR-C dimension). (B): his analysis of the variable, such as (C): Formulation of comparison conditions for AR-C dimensions in discrete systems and special categories. Three projects are planned. In the fourth year of the order,(1) the inequality dim_AR(X,d) ≤\bar {d_S}<2 is obtained in the previous year, and the result of the calculation is basically obtained in the previous year. In the second year of the order, the result of the calculation is usually obtained in the previous year. dim_AR(X,d) ≤\bar{d_S}<2. d)<d_s<2 (The latter refers to the case of unlimited access to information, which is described in the case of unlimited access to information, which is described in the case of unlimited access to information.) (2)The research topics (A) and (B) of the past year are discussed in detail. The results of the research on the partition structure of distance space are discussed in detail. The results of the correlation theory and the convergence of distance space are presented in this paper.

项目成果

期刊论文数量（13）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Systems of dyadic cubes of complete, doubling, uniformly perfect metric spaces without detours

无迂回完整、双重、一致完美度量空间的二进立方系统

DOI：
10.4064/cm8702-7-2022
发表时间：
2023
期刊：
Colloquium Mathematicum
影响因子：
0.4
作者：
Takanobu Suzuki;Yukiko Hori;Taka Sawazaki;Yu Nemoto;Youhei Sohma;Motomu Kanai;Taisuke Tomita;Kohei Sasaya
通讯作者：
Kohei Sasaya

距離空間の迂回を持たないブロック分割について

关于不绕度量空间进行块分区