Berkovich解析空間上の層を用いた代数多様体の退化とトロピカル多様体の研究

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本年も前年度から引き続き，極大退化している偏極Calabi-Yau多様体の族に対して，special Lagrangian torus fibrationを用いて構成したIAMSと非アルキメデス幾何学を用いて構成したIAMSは一致するという予想について研究を行った．ここで，IAMSというのは特異点を許す整アファイン多様体 (Integral Affine Manifold with Singularities)の略であり，余次元2の部分を除いて，変換関数が整アファイン関数で与えられることを意味している.前年度の研究では，Kummer 曲面と呼ばれる対象に対して，具体的に両者の構成を理解することで，この予想に対して肯定的な解決を与えることに成功していた．本年度は，Kummer 曲面をより一般化した有限群作用を持つAbel多様体の退化に対して，尾高氏との共同研究において，hybrid norm と呼ばれる特殊なノルムを用いてBerkovich 幾何学を展開することにより，両者の構成をより幾何的に関係付けるような結果(hybrid SYZ fibration) を得ることができた．特に，前年度の研究ではそれぞれの構成を別々に議論し比較することで結果を得ていたが，今回の議論は両者の構成を統一的な手法で理解することによって両者の一致を示すことができたところが重要である．この結果を論文にまとめ，雑誌に投稿し，IMRNに掲載された．