数学的探究における行為主体による評価・改善を促進するための教材開発と評価

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本年度は，数学的探究における行為主体による評価・改善を促進するための教材開発に関して，以下の成果を得た。●教材（暫定版）を用いた授業データの分析領域「数と式」の教材として，根号の付いた数と出会った生徒が，小学校算数を含めてこれまで数について何を議論してきたのか（学びの履歴）を俯瞰し，生徒自ら学びの羅針盤をつくることをねらいとする授業を実施した。そのデータ分析から，これまでの数と同様，根号の付いた数についての四則計算ができないかと議論が進展したこと，また，根号の付いた数の大小を比べることができるのかという考察が進展したことを確認することができた。加えて，√a+√b＝√(a+b)となるのではないかという推測に対して，近似値を用い√2+√3≠√5と反例を挙げて成り立たないことを説明したり，平方根を考えたときの場面の意味に基づいて√2+√2=√8となることを説明したり，既知の数のかけ算である2×6=12に照らして√4×√36=√144となることから√a×√b=√(ab)と推測したりすることを確認することができた。いずれも，問題解決の状況「状況を厳密な表現を用いずに表し，証明を含め問題解決を基に状況を明確にしたり，新たな状況を生み出したりすることができる余地がある課題を用いること」(教材開発の原理（暫定版）(1)）あるいは探究目的に照らした評価・改善の初期設定「探究する動機・目的に照らして素朴な証明や解決方法を評価・改善する機会を初期から設定すること」(同原理(4)）の下で意図していた活動である。同時に，これらは，数について生徒の認識を深めたことを示すものである。