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A study of the structure of inner projections of projective varieties and its applications

射影簇内投影结构研究及其应用

基本信息

批准号：
20K03531
负责人：
野間淳
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Yokohama National University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究の目的は，射影多様体の点線形射影の構造について，理論的な考察と計算機代数の手法による計算により具体的な例を集めることで，一般の線形射影と特殊なものを，不変量などを用いて特徴づけることである．研究を継続してきた，セグレローカスと二重点因子に注目する．点線形射影が射影多様体とその像の双有理写像を，通常と違い引き起こさないとき，射影の中心点を非双有理中心点と呼び，多様体の外にある非双有理中心点の全体を外セグレローカス，多様体の非特異点である非双有理中心点の全体を内セグレローカスと呼ぶ．他方，射影多様体を超曲面と双有理となるように線形射影したときの，多様体上の分岐因子を二重点因子と呼ぶ．2022年度は，線形射影，二重点因子に関するこれまでの研究結果が，正標数の場合にどこまで拡張できるかに重点を置いて研究した．特に，正標数ではあるが標数0として扱えると考えられる，定義体の標数pと射影多様体の次数dがp>dを満たす場合を考察した．これをもとに，計算機代数上での計算につなげることを目標とした．セグレローカスの線形性は先行研究で定義方程式を調べる方法で既に示されているが，元々のセグレの方法を検討し別証明をまず得た．更に，セグレローカスを持つ射影多様体の構造の特徴づけとその分類についても，上記の条件を満たせば標数0の場合と同様の結果が成立することが証明できた．これらのまとめと応用の研究は現在検討中であり，標数0とは違いが生じる場合の研究は今後の課題である．他方で，これまで行ってきた「Segre loci of scrolls over curves」に関して，セグレローカスをもつスクロールを構成し，その定義方程式を与え，論文としてまとめた．これらをもとに，与えられた多様体の定義方程式からセグレローカスと二重点因子に関する不変量を具体的に計算することは，2023年度の課題となった．

The purpose of this study is to investigate the construction of point-line projections of projective polyhedra, to investigate the theory, to calculate the methods of computer algebra, to set concrete examples, to calculate general linear projections, to calculate special features, and to calculate the characteristics of projective polyhedra. The study was conducted on the basis of two key factors. A point-line projection is a birational image of a projective polyhedron and an image of a polyhedron. Usually, the center point of the projection is a non-birational center point. The outer part of the polyhedron is a non-birational center point. The whole of the non-birational center point is an outer part of the polyhedron. The whole of the non-birational center point is an inner part of the polyhedron. In 2022, linear projection and bifocal factors on a projective polyhedron were studied. In particular, the number of positive indices is 0 and the number of projective multiplicities is d. The computer algebraically calculates the number of objects. The linear property of the equation is studied first, the method of adjusting the equation is discussed, and the proof is obtained. Furthermore, the structural characteristics of projective polyhedra are discussed in detail in the paper, and the conditions mentioned above are proved to be true in the case where the index number is 0 and the result of the same problem is true. The research on the application of this method is now in the middle of the discussion. The standard number 0 is in the middle of the discussion. The research on the application of this method is in the future. In other words, this article is related to the "Segre loci of scrolls over curves", and the definition equation is related to the "Segre loci of scrolls over curves". The definition equation of multi-body is derived from the equation.