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A study of the structure of inner projections of projective varieties and its applications

射影簇内投影结构研究及其应用

基本信息

批准号：
20K03531
负责人：
野間淳
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Yokohama National University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究の目的は，射影多様体の点線形射影の構造について，理論的な考察と計算機代数の手法による計算により具体的な例を集めることで，一般の線形射影と特殊なものを，不変量などを用いて特徴づけることである．研究を継続してきた，セグレローカスと二重点因子に注目する．点線形射影が射影多様体とその像の双有理写像を，通常と違い引き起こさないとき，射影の中心点を非双有理中心点と呼び，多様体の外にある非双有理中心点の全体を外セグレローカス，多様体の非特異点である非双有理中心点の全体を内セグレローカスと呼ぶ．他方，射影多様体を超曲面と双有理となるように線形射影したときの，多様体上の分岐因子を二重点因子と呼ぶ．2022年度は，線形射影，二重点因子に関するこれまでの研究結果が，正標数の場合にどこまで拡張できるかに重点を置いて研究した．特に，正標数ではあるが標数0として扱えると考えられる，定義体の標数pと射影多様体の次数dがp>dを満たす場合を考察した．これをもとに，計算機代数上での計算につなげることを目標とした．セグレローカスの線形性は先行研究で定義方程式を調べる方法で既に示されているが，元々のセグレの方法を検討し別証明をまず得た．更に，セグレローカスを持つ射影多様体の構造の特徴づけとその分類についても，上記の条件を満たせば標数0の場合と同様の結果が成立することが証明できた．これらのまとめと応用の研究は現在検討中であり，標数0とは違いが生じる場合の研究は今後の課題である．他方で，これまで行ってきた「Segre loci of scrolls over curves」に関して，セグレローカスをもつスクロールを構成し，その定義方程式を与え，論文としてまとめた．これらをもとに，与えられた多様体の定義方程式からセグレローカスと二重点因子に関する不変量を具体的に計算することは，2023年度の課題となった．

The purpose of this study is to construct the point-line projection of a projective polyhedron, to examine the theory, and to calculate it using computer algebra techniques.りSpecific examples of をset めることで, general のlinear projection and special なものを, unmeasured などを use いて特徴づけることである. Study the two key factors of を継続してきた and セグレローカスと and pay attention to it. Point-line projection is a projective multi-objective body, a double-rational image of an image, a multi-rational image, a multi-objective body, a projective center pointの外にあるNon-double rational center point of the whole body を外セグレローカス, poly-body non-specific point であるnon-double rational center point of the whole body of the inner セグレローカスとHUぶ． On the other hand, the projective polyhedral body is a hypersurface and a double rationality is a linear projection, and the bifurcation factor on the polyhedral body is a two-key factor. In the year 2022, linear projection, two key factors, research results of two key factors, and positive number occasions, the research results of the key factors, and the research results of the positive number. Special に, positive number ではあるがscript number 0として扱えると考えられる, definition body のmark number pとprojective multi-subject のnumber of times dがp>dを満たす occasion をinvestigationした．これをもとに, computer algebra on でのcalculation につなげることをobjective とした. Preliminary research on linearity of セグレローカスの linearity, definition of equations, and adjustment method.に Shows されているが, 元々のセグレのmethod を検 Discussion しdifferently proves をまずgets た． More information , the conditions mentioned above are established when the number 0 is marked, and the result is established, and the result is proved.これらのまとめと応用の研究はNow I am discussing the middle であり, and the number 0 is とはviolation いが生じる occasion の researchはfuture topics である．ででこれまで行ってきた「Segre loci of scrolls over Curves "に关して, セグレローカスをもつスクロールを constitutes し, そのdefining equations を and え, thesis としてまとめた．これらをもとに, and えられた多様体のdefining equation からセグレローカスと two points The specific calculation of the factor is not the same as the measurement, and the project for 2023 is the same.