射影多様体のイニシャルイデアルと埋め込みの研究

射影簇的初始理想与嵌入研究

• 批准号: 14740008
• 负责人: 野間 淳
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Yokohama National University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740008/
• 关键词: Castelnuovo-Mumford regularity; Defining equation; Syzygy; Projective curve; Secant line; Projective surface; defining equation; syzygy; secant line

射影多様体のCastelnuovo-Mumford regularityは,定義方程式,generic initial idealの生成元の次数,ヒルベルト関数などに関係する重要な不変量である.他方,regularityと多重割線の間には密接な関係があることが期待されている.本年度もこの観点から,射影多様体の埋め込みの幾何学的な性質である多重割線,多重割空間に重点をおいて研究を行った.余次元がe,既約なd次数,切断面種数gであり,irregurality qが0の非特異射影多様体の多重割線の交点数の上限は,d-e+1-gであることが昨年度までの結果からわかっているので,この上限を満たす射影多様体と割線を分類することを一つの目標に研究した.その結果,線形射影の言葉で,割線が存在するための特徴づけを与えた.これにより,g=1の場合の分類を,完全に記述することができた,さらに,この考察に基づいて,linearly normalな曲面には,割線は,2-secant lineか,曲面に含まれる直線以外にないこと,また,曲面上の点からの線形射影の像の上に,直線がどのようにできるかを観察することができた.これによって,q=0の射影曲面上のvery ample line bundle Lに対して,blowing-upされた曲面上のL(-E_1-...-E_m)の形のline bundleがいつ再びvery ample line bundleになるかの必要十分条件をblowing-upの中心点の配置の言葉で書き下すことができた.ただし,E_jは例外曲線を表す.これによって,切断種数g=2,3の射影曲面の分類のうちで,未確定であった曲面の分類を得た.これをもとに,g=2,3の曲面の多重割線を分類できることが期待できる.平行して行なった,一般の射影曲線のCastelnuovo-Mumford regularityのより厳密な評価の研究は,現在も継続中である.

Castelnuovo-Mumford regularity of a projective polyhedron, definition equation, number of generators of a generic initial ideal, and relationship between the number of variables. Other, regularity and multiple cut lines between the close contact relationship. This year's research on the geometric properties of projective polyhedra and polyhedra is focused on the study of polyhedra and polyhedra. Codimension g e, approximately d times, number of cut surfaces g, irregularity q 0 The upper limit of the number of intersections of multiple secants of non-specific projective polyhedra, d-e +1-g As a result, the linear projection and the word leaf, the cut line exist. Therefore, the classification of situations where g = 1 can be fully described. Moreover, based on this investigation, a linearly normal surface has a secant line, a 2-secant line, and a surface contains anything other than a straight line. Moreover, a straight line can be viewed from a point on a surface and from a linear projection on an image of a linear shape. A very sample line bundle L on a projective surface with q = 0 is set to L (-E_1-...-) on a blowing-up surface. E_m) The shape of the line bundle. E_j is an exceptional curve. The classification of projective surfaces with g = 2,3 is obtained. The curve of g = 2,3 and the curve of g = 2,3 are divided into two groups. Parallel lines, general projective curves and Castelnuovo-Mumford regularity are studied in detail.

项目成果

Atsushi Noma: "A bound on the Castelnuovo-Mumford regularity for curves"Mathematische Annalen. 322. 69-74 (2002)

Atsushi Noma：“曲线的 Castelnuovo-Mumford 正则性的界限”Mathematische Annalen。

Castelnuovo-Mumford regularity for nonhyperelliptic curves

非超椭圆曲线的 Castelnuovo-Mumford 正则

• 发表时间: 2004
• 期刊: Arch.Math. 83
• 作者: Chikashi Miyazaki;Mutsumi Amasaki;Mutsumi Amasaki;Atsushi Noma
• 通讯作者: Atsushi Noma

Atsushi NOMA: "Castelnuovo-Mumford regularity for nonhyperelliptic curves"Archiv der Mathematik. (発表予定).

Atsushi NOMA：“非超椭圆曲线的 Castelnuovo-Mumford 正则性”Archiv der Mathematik（待提交）。

Multisecant lines to projective varieties

多重割线到投影簇

• 发表时间: 2005
• 期刊: Projective varieties with unexpected properties(Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, Berlin)
• 作者: Juergen Herzog;Yukihide Takayama;Naoki Terai;H.Katsurada;Mutsumi Amasaki;H.Katsurada;H. Katsurada;Shoetsu Ogata;S. Boecherer;Atsushi Noma
• 通讯作者: Atsushi Noma