Development of a brand-new computer algebra system using Julia language and its application

Julia语言全新计算机代数系统的开发及其应用

• 批准号: 20K03537
• 负责人: 横山 俊一
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03537/
• 关键词: 計算機数論; 代数的保型形式; 耐量子計算機暗号; Julia 言語; 保型形式; 高速実装; Julia言語; データベース

(1) 計算機数論，とくに代数的保型形式に関する研究に従事した．四元数環上の保型形式のトーラス周期の絶対値の2乗をとったものと保型$L$関数の特殊値との間に explicit な関係式が得られることがよく知られているが，これに対して定値四元数環上の代数的保型形式のトーラス周期の値そのものがどのように分布しているのかについて，大規模計算を用いた考察を行った．その結果，半整数ウェイトの正則保型形式の Fourier 級数（とその符号変化）との関連性を示し，distribution formula を定式化する予想を提唱，いくつかこれを保証する事例を与えた（京都大学の鈴木美裕氏，および金沢大学の若槻聡氏との共同研究）．(2) 耐量子計算機暗号における署名技術の一般化に対する高速化・効率化を行った．NIST PQC コンペティションにおいて最終ラウンドを通過した署名技術として Falcon があるが，その一般化のひとつである ModFalcon（module 格子を用いた代数的一般化）にはスクリプト実装（基本的な実装）のみが与えられていたため，これをC言語環境で高速化した．具体的には Toom-Cook 法ないし Radix FFT 法を用いた効率化を行い，さらに命令セット AVX 機構を導入して高速化を検討，比較と考察を行った（東京都立大の福原大毅氏・高橋雄人氏，および NTT 社会情報研究所の齋藤恆和氏・山村和輝氏との共同研究）．なお本研究は NTT 社会情報研究所との共同研究として実施されたが，計算機実装に関する情報収集等の業務の一部を本研究課題として実施したため，本報告書に記載する次第である．

(1)Computer number theory, algebra, form-preserving forms, related research. A form-preserving form over a quaternion ring has a special value of the form-preserving $L$relation and an explicit relation between them. As a result, Fourier series of regular form-preserving forms of half-integers are shown in terms of correlation, distribution formula is formulated, and examples are given (joint research by Mihiro Suzuki of Kyoto University and Wakatsuki of Kanazawa University). (2)Generalization of signature techniques for quantum computer code generation, speedization and efficiency.NIST PQC code generation, final signature generation, signature techniques, and generalization of ModFalcon code generation (Module lattice is used in algebra generalization) Specifically, the Toom-Cook method is used in the optimization of the Radix FFT method, and the AVX mechanism is introduced into the system. The comparison and investigation are carried out.(Joint research by Daiki Fukuhara, Takahashi Yuji, and NTT Institute of Social Information, Hisashi Saito, Yamamura, and Teru). This research is part of the joint research of NTT Institute of Social Information, which is related to computer equipment and information collection.

项目成果

数式処理との上手なつきあい方：高水準言語 Julia を用いた計算機数論システム開発について

如何有效应对数学公式处理：关于使用高级语言Julia开发计算机数论系统

• 发表时间: 2021
• 作者: Akira Masuoka;Yuta Takahashi;横山俊一
• 通讯作者: 横山俊一

高水準言語 Julia を用いた計算機数論システム開発について

使用高级语言 Julia 开发计算机数论系统

• 发表时间: 2020
• 作者: Hajime Tanaka;Mohamed Sabri;Renato Portugal;横山俊一
• 通讯作者: 横山俊一

社会に最先端の数学が求められるワケ(2) データ分析と数学の可能性

社会需要尖端数学的原因（二）数据分析与数学的可能性

• 发表时间: 2022
• 作者: 国立研究開発法人科学技術振興機構研究開発戦略センター(JST/CRDS);高島 洋典;吉脇 理雄;杉山 真吾;横山 俊一
• 通讯作者: 横山 俊一

Homepage of Shun'ichi Yokoyama

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Number Theory in Tokyo

东京的数论

• 发表时间: 2022