Development of a brand-new computer algebra system using Julia language and its application

点击翻译按钮获取中文摘要

(1) 計算機数論，とくに代数的保型形式に関する研究に従事した．四元数環上の保型形式のトーラス周期の絶対値の2乗をとったものと保型$L$関数の特殊値との間に explicit な関係式が得られることがよく知られているが，これに対して定値四元数環上の代数的保型形式のトーラス周期の値そのものがどのように分布しているのかについて，大規模計算を用いた考察を行った．その結果，半整数ウェイトの正則保型形式の Fourier 級数（とその符号変化）との関連性を示し，distribution formula を定式化する予想を提唱，いくつかこれを保証する事例を与えた（京都大学の鈴木美裕氏，および金沢大学の若槻聡氏との共同研究）．(2) 耐量子計算機暗号における署名技術の一般化に対する高速化・効率化を行った．NIST PQC コンペティションにおいて最終ラウンドを通過した署名技術として Falcon があるが，その一般化のひとつである ModFalcon（module 格子を用いた代数的一般化）にはスクリプト実装（基本的な実装）のみが与えられていたため，これをC言語環境で高速化した．具体的には Toom-Cook 法ないし Radix FFT 法を用いた効率化を行い，さらに命令セット AVX 機構を導入して高速化を検討，比較と考察を行った（東京都立大の福原大毅氏・高橋雄人氏，および NTT 社会情報研究所の齋藤恆和氏・山村和輝氏との共同研究）．なお本研究は NTT 社会情報研究所との共同研究として実施されたが，計算機実装に関する情報収集等の業務の一部を本研究課題として実施したため，本報告書に記載する次第である．