代数的保型形式の次元評価

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当該年度は、有理数体上のGL(n)の一般カスピダルアイゼンシュタイン級数とGL(n-1)の不分岐アイゼンシュタイン級数のRankinSelberg積分をすべて計算し、当該計画にも関連を有するGL(n-1)の不分岐アイゼンシュタイン級数に沿ったRankin-Selberg周期積分とWhittaker 周期の積のスペクトル平均をとらえるのに有効な相対跡公式について進展が見られた。これまでは、スペクトルサイドのカスプ形式以外の寄与をゼロ化するような試験関数に限って同様の公式が都築によって得られていたが、今年度の成果によって適用可能な試験関数の範囲を大幅に拡張することができた。この一般的設定では、一方で、GL(n-1)のアイゼンシュタイン級数のパラメーターの可能な適用範囲に制約が生じてしまうという新たな困難が見いだされた。このため、現状の手法を踏襲する限りにおいては、標準L関数の中心値の互いに異なるn-1個の臨界領域内の点における同時非消滅性に関しての定理は合成積L関数の収束臨界領域境界線での対数的評価などの条件付きの結果にとどまることが分かった。一般代数体上の一般線形群の保型表現の佐武パラメータの評価の改善に関して、現状で最も良い結果を与えれいるBlomer-Brumleyの論文を精読し、その手法を精細に分析することを通じて、当該研究計画の解析数論的な評価の部分で示唆的な知見を得ることができた。