複素超球上のある幾何的調和形式の数論的研究

复超球面上某些几何调和形式的数论研究

• 批准号: 14740027
• 负责人: 都築 正男
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740027/
• 关键词: グリーン関数; 特殊サイクル; 周期積分; アイゼンシュタイン級数; マース波動形式; グリーン形式; モジュラー的部分多様体; クルステルマン和; グリーンカレント

前年に引き続き、複素超球の算術商Xの上の保型形式のうち波動関数及び(1,1)型の調和形式に対応するものについて研究を行った。得られた成果は次のとおりである。(1)まず、Xの中の普遍被覆の複素余次元1の部分複素超球から生じるXの特殊サイクルに沿ったアイゼンシュタイン級数の不変積分を計算し、リーマンのゼータ関数およびディリクレのゼータ関数を用いた明示的な表示をえた。これは、特殊サイクル達がXの中で不変測度に関して一様分布であることの証明に利用可能である。(2)つぎに、前年度に既に概ね証明していた余次元1の特殊サイクルに付随したグリーン関数のユニタリー群U(n,1)の極大冪単部分群にそったフーリエ係数の具体的表示を利用して、X上の波動関数の特殊サイクルに沿った周期積分を含むある量を、マースの楕円波動形式のフーリエ係数の平均値であらわす公式を証明した。応用としてX上の一次独立な波動関数のうち生成的なものが無限個存在することが(Xに数論的なある条件を課した上で)証明出来た。(1,1)型の調和形式についても同様な公式を証明した。(3)IV型対称領域の算術商の上のヘッケ固有正則カスプ保型形式の標準エル関数のアンドリャーノフ・菅野による積分表示の構成をたどることで、ユニタリー群U(n,1)上の波動関数及び(1,1)型調和形式に対応するヘッケ固有非正則カスプ形式の標準エル関数について、固有形式が生成的という条件のもとで、類似の積分表示を得ることが出来た。応用としてこれらのエル関数の、実部が最大の可能な極が現れる条件を周期積分の非消滅によって述べることが出来る。尚、上記(1)については既に論文として出版済み、(2)、(3)については現在論文を準備中である。

A study on the relationship between the ratio of the form-preserving form and the harmonic form of the complex prime hypersphere was carried out in the past year. The result is that it is not possible to get rid of it. (1)The number of complex elements in the universal coverage of X and the number of partial complex elements in the hypersphere of X are calculated according to the number of complex elements in X and expressed in X. This is a special case where the probability of using X is not measured. (2)The specific expression of the coefficient of the maximal power partial group of U(n,1) is proved by using the formula of the average coefficient of the ratio form of the ratio coefficient of the ratio on X. It is proved that there are infinite numbers of independent ratios on X. (1, 1)-type harmonic form is proved. (3)IV The ratio relations on the group U(n,1) and the harmonic forms of type (1,1) are the standard relations of the inherently irregular forms, and the proper forms are the conditions for the generation of the integral expressions. Similar integral expressions are obtained. The condition of periodic integral and non-elimination is used to determine the maximum possible pole. (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(10)(11)(10)(11)(1

项目成果

Takayuki Oda, Masao Tsuzuki: "Automorphic Green functions associated with the secondary spherical functions"Publication of RIMS.

Takayuki Oda、Masao Tsuzuki：“与二次球函数相关的自同构格林函数”RIMS 出版。