粗Baum-Connes予想に関わる粗幾何学の新展開

与粗鲍姆-康内斯猜想相关的粗几何的新进展

• 批准号: 20K03590
• 负责人: 尾國 新一
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03590/
• 关键词: アルティン群; 非シリンダー的双曲性; 粗BaumーConnes予想; 双曲性; 非正曲率性; 粗Baum-Connes予想; 粗幾何学; 幾何学的群論

粗Baum-Connes予想は、微分トポロジーへの応用があるということ、および、ヒルベルト空間への粗埋め込み可能性や漸近次元の有限性などの粗幾何学における重要な性質の応用先であるということから、幾何学者やトポロジストを中心とした様々な研究者に興味を持たれている。最近も、新しい結果がいろいろと生まれているという状況にあり、活発な研究領域である。また、粗幾何学は、距離空間が主な研究対象であるが、有限生成群は語距離によって距離空間とみなせるため、これも代表的な対象であり、幾何学的群論との関係が深い。本年度も昨年度に引き続き、以上に関わる研究を進め、とくに、加藤本子（琉球大学）氏との共同研究において、アルティン群の非シリンダー的双曲性（負曲率性の一種）に関して、昨年度に引き続き、新たな定理を発見および証明し、それらについての論文作成準備を行った。アルティン群に関わる研究報告あるいは広報として、「無限型のアルティン群の非シリンダー的双曲性について」というタイトルで、RIMS共同研究:変換群論の新潮流で講演を行った。また、「 Acylindrical hyperbolicity of Artin groups associated with graphs that are not cones」（Motoko Kato, Shin-ichi Oguni）という論文が、専門誌のGroups, Geometry, and Dynamicsに受理された。また、「第6回幾何学的群論ワークショップ」を松山市において、深谷友宏氏（東京都立大学）などと共同で企画・運営し、研究者間の情報共有や相互理解を深め、自身にとっても参加者にとっても研究の促進をはかる場とできた。

Coarse Baum-Connes, differential equations and equations of use, spatial equations and equations of possibility, asymptotic dimensional finiteness, rough geometry, important properties of equations and equations of use, geometricians and researchers. Recent developments, new results, new developments, new In rough geometry, the distance space is the main object of study, and the distance space is the main object of study. In geometry, the relationship between the distance space and the object is deep. This year's joint research on the hyperbolic property (one of the negative curvatures) of the group, the discovery and proof of the new theorem, and the preparation of the paper were carried out. Research report on group dynamics,"Hyperbolic dynamics of infinite group dynamics," RIMS joint research: new trends in group dynamics Motoko Kato, Shin-ichi Oguni,"Acyclic hyperbolicity of Artin groups associated with graphs that are not cones"(Motoko Kato, Shin-ichi Oguni). "The 6th Group Discussion on Geometry" Matsuyama City, Tomohiro Tomoya (Tokyo Metropolitan University), joint planning, management, information sharing among researchers, mutual understanding, and self-promotion of research

项目成果

粗Baum-Connes予想と非正曲率性

粗略的 Baum-Connes 猜想和非正曲率

• 发表时间: 2022
• 作者: Abouzaid;Mohammed; Ganatra;Sheel; Iritani;Hiroshi; Sheridan;Nick;川村一宏;尾國新一
• 通讯作者: 尾國新一

Artin-Tits群の非シリンダー的双曲性について

关于Artin-Tits群的非柱双曲性

• 发表时间: 2020
• 作者: Mineyama Ryosuke;Oguni Shin-ichi;尾國新一
• 通讯作者: 尾國新一

無限型のアルティン群の非シリンダー的双曲性について

论无限型Artinian群的非柱双曲性

• 发表时间: 2022
• 作者: S. Fujimori;Y. Kawakami;M. Kokubu;W. Rossman;M. Umehara;K. Yamada;S.-D. Yang;尾國新一
• 通讯作者: 尾國新一