微分可能写像の特異点理論と部分多様体の幾何のインタフェイス

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前々年度および前年度に引き続き、微分可能写像の特異点理論を用いて、高次元結び目、滑らかな高余次元結び目、ＣＲ正則埋め込み、ＣＲ正則はめ込み、ｔｏｔａｌｌｙ ｒｅａｌな埋め込み、ｔｏｔａｌｌｙ ｒｅａｌなはめ込みなどを含む広い意味の部分多様体の研究を行った。「任意の向きづけ可能な微分可能４次元多様体は一つ穴を穿つと６次元ユークリッド空間に滑らかに埋め込める」ということに４、５年前に気づいた。このことを端緒にして、「４次元多様体から６次元ユークリッド空間への埋め込み」と「３次元球面から６次元球面の滑らかな埋め込み」と「ＧａｕｓｓのＥｕｒｅｋａ ｔｈｅｏｒｅｍ」の関係の研究を始めた。これを前年度から本格的に考えはじめているが、今年度もこの研究に邁進した。証明の道筋を一つ見つけて考え続けたが、一箇所いまだに証明できていないステップがあるため完成に至っていない。京都に行って考えたりもしたのだが、やはりできなかった。完成に至っていないため「正しい」道筋か否かは分からないものの、進展しているという感触をもちはじめてはいる。はじめ４つくらいあった困難な点を一つずつ減らすことができているからである。とにもかくにも２次元複素平面から４次元円盤を引いたもの（２次元球面上のオイラー類１の２次元円盤束）から６次元ユークリッド空間への埋め込みについてよく知ることが重要であると信じていて昼夜問わず考えている。２０２２年７月に開かれた「１７ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｒｅａｌ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｌｅｘ　Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ」においてｐｌｅｎａｒｙ　ｔａｌｋを行った。