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微分可能写像の特異点理論と部分多様体の幾何のインタフェイス

可微映射奇点理论与子流形几何之间的接口

基本信息

批准号：
20K03594
负责人：
高瀬将道
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Seikei University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03594/
关键词：
トポロジー位相幾何学微分位相幾何学多様体

项目摘要

前々年度および前年度に引き続き、微分可能写像の特異点理論を用いて、高次元結び目、滑らかな高余次元結び目、ＣＲ正則埋め込み、ＣＲ正則はめ込み、ｔｏｔａｌｌｙｒｅａｌな埋め込み、ｔｏｔａｌｌｙｒｅａｌなはめ込みなどを含む広い意味の部分多様体の研究を行った。「任意の向きづけ可能な微分可能４次元多様体は一つ穴を穿つと６次元ユークリッド空間に滑らかに埋め込める」ということに４、５年前に気づいた。このことを端緒にして、「４次元多様体から６次元ユークリッド空間への埋め込み」と「３次元球面から６次元球面の滑らかな埋め込み」と「ＧａｕｓｓのＥｕｒｅｋａｔｈｅｏｒｅｍ」の関係の研究を始めた。これを前年度から本格的に考えはじめているが、今年度もこの研究に邁進した。証明の道筋を一つ見つけて考え続けたが、一箇所いまだに証明できていないステップがあるため完成に至っていない。京都に行って考えたりもしたのだが、やはりできなかった。完成に至っていないため「正しい」道筋か否かは分からないものの、進展しているという感触をもちはじめてはいる。はじめ４つくらいあった困難な点を一つずつ減らすことができているからである。とにもかくにも２次元複素平面から４次元円盤を引いたもの（２次元球面上のオイラー類１の２次元円盤束）から６次元ユークリッド空間への埋め込みについてよく知ることが重要であると信じていて昼夜問わず考えている。２０２２年７月に開かれた「１７ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｒｅａｌ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｌｅｘ　Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ」においてｐｌｅｎａｒｙ　ｔａｌｋを行った。

The previous year's およびThe previous year's にciteき続き, differential possible writing like のsingular point theory をいて, high-dimensional knot びEyes, sliding らかな高多dimensional knot び目, CR regular buried め込み, CR regular はめ込み, totally ｒrealなburyめ込み、totally ｒrealなはめ込みなどを汉む広いmeansのpart of the multi-body researchを行った. "Any direction is possible, differential is possible, 4-dimensional multi-body is possible, 1 hole is penetrated, 6-dimensional is possible"ということに４、に気づいた 5 years ago.このことを Duanxu にして, "4-dimensional multi-body から６dimensional ユークリッドspace へのbury め込み"と「３dimensional sphereから６六dimensionalsphericalの slipperyらかなburyめ込み」と「ＧａｕｓのＥｒｽｋｋ The research on the relationship between "theorem" has begun. This year's research on the previous year's research has progressed. Proof of the road to the tendons Proof of the completion of the できていないステップがあるために to っていない. Kyoto に行って卡えたりもしたのだが、やはりできなかった. Complete it to the endいものの、 Progress しているという Feeling をもちはじめてはいる. It's a difficult task.とにもかくにも2dimensional complex element plane から４dimensional 円盘を cited いたもの (のオイラーkind 1の2dimensional 円 Disk bundle on the 2-dimensional sphere) から６dimensional ユークリッド Space へのbury め込みについてよく知ることがimportant であると信じていてask わず卡えている day and night. July 2022に开かれた「17th　Intern ational Workshop on Real andComplexSingularitiにおいてplenaryｔtalkを行った.