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微分可能写像の特異点理論と部分多様体の幾何のインタフェイス

可微映射奇点理论与子流形几何之间的接口

基本信息

批准号：
20K03594
负责人：
高瀬将道
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Seikei University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03594/
关键词：
トポロジー位相幾何学微分位相幾何学多様体

项目摘要

前々年度および前年度に引き続き、微分可能写像の特異点理論を用いて、高次元結び目、滑らかな高余次元結び目、ＣＲ正則埋め込み、ＣＲ正則はめ込み、ｔｏｔａｌｌｙｒｅａｌな埋め込み、ｔｏｔａｌｌｙｒｅａｌなはめ込みなどを含む広い意味の部分多様体の研究を行った。「任意の向きづけ可能な微分可能４次元多様体は一つ穴を穿つと６次元ユークリッド空間に滑らかに埋め込める」ということに４、５年前に気づいた。このことを端緒にして、「４次元多様体から６次元ユークリッド空間への埋め込み」と「３次元球面から６次元球面の滑らかな埋め込み」と「ＧａｕｓｓのＥｕｒｅｋａｔｈｅｏｒｅｍ」の関係の研究を始めた。これを前年度から本格的に考えはじめているが、今年度もこの研究に邁進した。証明の道筋を一つ見つけて考え続けたが、一箇所いまだに証明できていないステップがあるため完成に至っていない。京都に行って考えたりもしたのだが、やはりできなかった。完成に至っていないため「正しい」道筋か否かは分からないものの、進展しているという感触をもちはじめてはいる。はじめ４つくらいあった困難な点を一つずつ減らすことができているからである。とにもかくにも２次元複素平面から４次元円盤を引いたもの（２次元球面上のオイラー類１の２次元円盤束）から６次元ユークリッド空間への埋め込みについてよく知ることが重要であると信じていて昼夜問わず考えている。２０２２年７月に開かれた「１７ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｒｅａｌ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｌｅｘ　Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ」においてｐｌｅｎａｒｙ　ｔａｌｋを行った。

The previous year's introduction of the special point theory of differential possible writing, high dimensional structure, sliding structure, CR regular structure, CR regular structure, totally real structure, totally real structure, and partial multi-body research with meaning. "Any direction may be divided into four dimensions, multiple bodies may be divided into six dimensions, multiple bodies may be divided into four dimensions, multiple bodies may be divided into The research on the relationship between 4-dimensional multi-body and 6-dimensional multi-space and 3-dimensional sphere and 6-dimensional sphere and Gauss and Eureka theorem is the beginning. This year's research is progressing. Prove that the road tendon is a test, a test, Keito City, Japan Complete to 4 2-dimensional complex plane 2-dimensional disk 2-dimensional disk 6-dimensional space 2-dimensional disk 2-dimensional disk 2-dimensional disk 3-dimensional disk 2-dimensional disk 2 July 2022 "17th International Workshop on Real and Complex Singularities" opened.