Study on applied topology using combinatorial homotopy theory

基于组合同伦理论的应用拓扑研究

• 批准号: 20K03607
• 负责人: 田中 康平
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03607/
• 关键词: Topological complexity; 脈体定理; 位相的データ解析; 単純ホモトピー論; 組合せ的ホモトピー論; ロボットモーション設計; オイラー標数

今年度は，分割された領域上において，境界をまたがず連続的に動作するロボットモーションの設計，およびその複雑さの指標PTC（parametrized topological complexity）の理論構築と具体例の計算を行った．ファイブレーションにおけるPTCの先行研究は行われていたが，一般のファイバー空間，あるいは半順序集合上の分割空間については当時知られていなかったため，理論構築と具体例計算を行った．最も簡単な例として，三角形で張り合わされた単体複体や，球体がその境界できれい張り合わさった正則なCW複体などは，その全域で境界をまたがない連続な動作アルゴリズムを構成できることが分かった．また，錘や懸垂を頂点や赤道で分割して，その領域の中での動作アルゴリズムの指定の複雑さを考察した．この場合には錘や懸垂の元になっている領域の通常のTC（topological complexity）がこれらのPTC決定に大きく関係していることが示された．さらに，非正則なCW複体については，多くの例において，境界をまたがないアルゴリズムを持つ開被覆は取れないことがわかり，一般の部分空間による分割の最小数に着目した．この結果，非正則CW複体の（一般）PTCはその胞体数，あるいは次元により上から評価されることがわかった．また，位相圏の分類空間としての表示が与えられるような条件の下で，古典的なホモトピー不変量であるLSカテゴリにより，下からの評価が得られた．これらの評価式から，具体例として，球面，ブーケ，トーラス，射影空間などのPTCを決定した．

Our は, segmentation さ れ た field に お い て, state を ま た が ず even 続 に action す る ロ ボ ッ ト モ ー シ ョ ン の design, お よ び そ の complex 雑 さ の index PTC (parametrized topological complexity) の theory to construct と specific cases の calculation を っ た. フ ァ イ ブ レ ー シ ョ ン に お け る PTC の line leading research は わ れ て い た が, general の フ ァ イ バ ー space, あ る い は half order set の break up a space に つ い て は was known ら れ て い な か っ た た め, line theory constructing concrete example calculation を と っ た. The most も Jane 単 な example と し て, triangle で zhang り close わ さ れ た 単 body after body や, sphere が そ の realm で き れ い zhang り close わ さ っ た regular な the CW complex な ど は, そ の global で realm を ま た が な い even 続 な action ア ル ゴ リ ズ ム を constitute で き る こ と が points か っ た. ま た, hammer や overhang を vertex や equator で segmentation し て, そ の field in の で の action ア ル ゴ リ ズ ム の specified の complex 雑 さ を investigation し た. こ の occasions に は hammer や overhang の yuan に な っ て い の る field usually の TC (topological complexity) が こ れ ら の PTC decided に big き く masato is し て い る こ と が shown さ れ た. さ ら に, irregular な the CW complex に つ い て は, more く の example に お い て, state を ま た が な い ア ル ゴ リ ズ ム を hold つ open covering は take れ な い こ と が わ か り, general の part space に よ る の minimum number に with mesh segmentation し た. こ の results, irregular the CW complex の (generally) PTC は そ の cell body count, あ る い は dimensional に よ り on か ら review 価 さ れ る こ と が わ か っ た. ま た, phase sha-lu の classification space と し て の said が and え ら れ る よ う な conditions の で, classic な ホ モ ト ピ ー - quantity not で あ る LS カ テ ゴ リ に よ り, under か ら の review 価 が must ら れ た. こ れ ら の review 価 type か ら, specific cases と し て, sphere, ブ ー ケ, ト ー ラ ス, projective space な ど の PTC を decided し た.

项目成果

小圏のチェック複体と脈体定理,

检查小范畴复形和脉冲定理，

• 发表时间: 2021
• 作者: Ito Noboru;Takamura Masashi;田中亮吉;永野幸一;田中康平
• 通讯作者: 田中康平

Simplicial approximation and refinement of monoidal topological complexity

幺半群拓扑复杂度的单纯逼近和细化

• DOI: 10.1090/proc/15366
• 发表时间: 2021
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1
• 作者: A. Beliakova;K. Hikami;Tanaka Kohei
• 通讯作者: Tanaka Kohei

Sectional category for maps of finite spaces

有限空间图的截面范畴

• 发表时间: 2022
• 作者: 田中亮吉;馬場伸平;Takuro Mochizuki;田中康平
• 通讯作者: 田中康平

Parametrized motion planning and micro-tourism,

参数化运动规划和微旅游，

• 发表时间: 2021
• 作者: Ito Noboru;Takimura Yusuke;田中康平
• 通讯作者: 田中康平

CW 複体上の境界を跨がないモーション設計とその複雑さ

CW 复合体及其复杂性上不跨越边界的运动设计

• 发表时间: 2022
• 作者: Kajigaya Toru;Tanaka Ryokichi;樋上和弘;橋永貴弘;山下靖;野坂 武史;橋永貴弘;Koichi Nagano;野坂 武史;MOCHIZUKI Takuro;Ryokichi Tanaka;馬場伸平;田中康平
• 通讯作者: 田中康平