Topology of the embedding spaces and the finite type invariants

嵌入空间的拓扑和有限类型不变量

• 批准号: 20K03608
• 负责人: 境 圭一
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03608/
• 关键词: 埋め込みの空間; 配置空間積分; グラフ; Vassiliev不変量; Fox-Hatcherサイクル; Gramainサイクル; オペラッド; 埋め込みのなす空間; operad; 多重ループ空間; Hochschild複体; 配置空間; Operad; Gerstenhaber代数; Hochschildホモロジー; 有限型不変量; 特性類

前年度に引き続き，埋め込みのなす空間，特にn次元Euclid空間内のlong knotと呼ばれるタイプの埋め込みの空間K_nについて，その位相幾何学的性質を，Vassiliev不変量との関連を意識した立場から調べた．2021年度は，加納早貴氏との共同研究により，ある非3価グラフコサイクルに付随した配置空間上の積分によって得られるK_3の1次微分形式をFox-Hatcher (FH) サイクル上で積分することにより，3次のVassiliev不変量が得られることを示していた．2022年度はこの成果をさらに詳細に見直すことで，defect 1のグラフコサイクル（非3価グラフのうち退化の度合いが最も小さいもの）が任意に与えられたとき，そのFHサイクル上での積分がいつもVassiliev不変量を与えることを見出した．これはK_3に関する結果だが，コサイクルのサイクル上での積分の計算については一般のK_nの場合にも同様である．非3価グラフコサイクルがK_nの非自明なコホモロジー類を与えるかどうかは一般には知られておらず，いくつかの散発的な例が知られているに留まるが，defect 1のグラフに対しては非自明性の証明に見通しが立ちつつある．またFHサイクルはK_nのホモロジー上定義されるBatalin-Vilkovisky (BV) 作用素とも関連があり，本研究の成果はBV作用素の非自明性の証明にもつながるものと考えられる．研究代表者の過去の研究ではGramainサイクル上でのコサイクルの積分とVassiliev不変量を関連づける例も与えられているが，上記の結果においてFHサイクルをGramainサイクルに置き換えた形で同様の成果も与えることができた．

In the previous year, Vassiliev did not measure the properties of phase geometry in the long knot in the n-dimensional Euclid space. In 2021, Ghana Zaogui's joint research was conducted. The integral of K_3 in the configuration space is obtained by Fox-Hatcher (FH), the integral of K_3 in the configuration space is obtained by Vassiliev in the configuration space. The results of Vassiliev in 2022 are shown in detail. defect 1 The results of the calculation of the integrals on K_3 are similar to those of the general case of K_n. Non-3-D defect 1-D defect 1-D defect The result of this study is a proof of the non-self-evident nature of the BV action element. Research representative's past research on Gramine's S.I.C.I.I.C.I.I.C. I

项目成果

Some cycles of the space of framed long knots and the Vassiliev invariants

框架长结空间的一些循环和 Vassiliev 不变量

• 发表时间: 2022
• 作者: Koike Satoshi;Paunescu Laurentiu;境圭一
• 通讯作者: 境圭一

Website of Keiichi Sakai

酒井敬一网站

The Fox-Hatcher cycle and a Vassiliev invariant of order three

Fox-Hatcher 循环和三阶 Vassiliev 不变量

• 发表时间: 2022
• 作者: Keiichi Sakai