配置空間積分とオペラッドを用いた,埋め込みの空間の位相幾何学

使用配置空间积分和操作数的嵌入空间拓扑

• 批准号: 21740038
• 负责人: 境 圭一
• 金额: $ 1万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740038/
• 关键词: 埋め込みの空間; 配置空間積分; グラフ複体; オペラッド; Vassiliev不変量; Haefliger不変量

ユークリッド空間の埋め込みで、無限遠では標準的な包含写像に一致するもののなす空間の位相幾何学的な性質について研究を進めた.当該年度に得られた成果は以下の三つである.1.これまで1次元空間の埋め込みについて知られていたグラフ複体と配置空間積分の枠組みを一般の次元に拡張する試みを行い,多くの次元について,この方法でコホモロジー類を得られることを示した.3次元空間の6次元空間への埋め込みの場合はこれには含まれないが,ある補正を施せばコホモロジー類が得られること,またそれはHaefligerによる埋め込み不変量の再定式化,一般化になっていることを示した.この成果を論文にまとめ,専門雑誌に掲載が決定した.2.渡邉忠之氏(北海道大学)と共同で,1.の場合に含まれない次元についても,三価グラフに制限すれば,(上記とは別の)補正を施すことによりコホロモジー類を構成できることを示した.ここで得られるコホモロジー類は,従来知られていたものよりも次数の高いものである.3.1次元空間から(5以上の)奇数次元空間の埋め込みについて,研究代表者は過去に三価でないグラフを使って得られるコホモロジー類の最初の例を構成していた.3次元空間への埋め込みの場合は,ある障害のために除外されていた.しかしその障害が実際には消滅することを示し,3次元空間への埋め込みの場合についても従来知られていなかったコホモロジー類が得られていることを示した.

The study of the properties of phase geometry in space is progressing. When this year's results are obtained, the following three aspects are included: 1. The first dimension space and the second dimension space are embedded in the first dimension space and the third dimension space and the sixth dimension space is embedded in the third dimension space. The correction is made by the author. 2. Tadanuki Watanabe (Hokkaido University) and Jointly; 1. In some cases, the content of the The first example of this kind of research is composed of three kinds of three kinds In the case of a three-dimensional space, it is necessary to know that the damage is caused by the destruction of the environment.

项目成果

Configuration space integrals and the Haefliger invarinat

配置空间积分和 Haefliger invarinat

• 发表时间: 2009
• 作者: Atsushi Ishii;Yeonhee Jang;Kanako Oshiro;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;石井敦;Keiichi Sakai;Keiichi Sakai;山口祥司;山口祥司;境圭一;境圭一;境圭一;境圭一;境圭一;境圭一
• 通讯作者: 境圭一

配置空間積分による Haefliger 不変量の表示

通过配置空间积分显示 Haefliger 不变量

• 发表时间: 2009
• 作者: Atsushi Ishii;Yeonhee Jang;Kanako Oshiro;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;石井敦;Keiichi Sakai;Keiichi Sakai;山口祥司;山口祥司;境圭一;境圭一;境圭一
• 通讯作者: 境圭一

Graph complexes, configuration space integral and cohomology of the space of long embeddings

长嵌入空间的图复形、配置空间积分和上同调

• 发表时间: 2009
• 作者: Atsushi Ishii;Yeonhee Jang;Kanako Oshiro;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;石井敦;Keiichi Sakai;Keiichi Sakai;山口祥司;山口祥司;境圭一;境圭一;境圭一;境圭一
• 通讯作者: 境圭一

Cycles of the spaces of long embeddings arising from the simplest chord diagram

由最简单的和弦图产生的长嵌入空间的循环

• 发表时间: 2010
• 作者: Atsushi Ishii;Yeonhee Jang;Kanako Oshiro;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;石井敦;Keiichi Sakai;Keiichi Sakai
• 通讯作者: Keiichi Sakai

Non-trivalent graph cocycle, little disks operad and cohomology of the space of long k

长k空间的非三价图余循环、小圆盘运算与上同调

• 发表时间: 2009
• 作者: Atsushi Ishii;Yeonhee Jang;Kanako Oshiro;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;石井敦;Keiichi Sakai;Keiichi Sakai;山口祥司;山口祥司;境圭一
• 通讯作者: 境圭一