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グラフ構造を通じて見る対称空間の研究

从图结构看对称空间的研究

基本信息

批准号：
20K03623
负责人：
栗原大武
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Yamaguchi University (2021-2022)Kitakyushu National College of Technology (2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は対称空間に関する以下の二つのトピックについて、有限グラフを通じて理解することである。(A)対称R空間M上の大対蹠集合Sから自然に得られる有限グラフΓについてMの不変量とΓの不変量の関係性を見出す: (B)非コンパクト型エルミート対称空間Mにおける等質ラグランジュ部分多様体Lの構成・分類問題を根付き木Tを用いて行う。この(A)(B)のそれぞれについて今年度の研究成果を以下で述べる。(A)昨年度までは対称空間の大対蹠集合の性質を調べていたが、今年度は対称空間の枠組みをより一般化したカンドルの構造について深く研究した。具体的にはリー群の一般化に対応する一般化アレキサンダーカンドルについて様々なカンドル不変量を調べた。この研究の成果としては、特別な有限群から得られる一般化アレキサンダーカンドルについては、基礎となる群が異なっていたとしても、2つの一般化アレキサンダーカンドルがカンドル同型であるための必要十分条件を得ることができた。今後は特殊な条件を取り除いてすべての有限群に対しての一般化アレキサンダーカンドルがカンドル同型であるための必要十分条件を調べていく。(B)昨年度にひきつづき等質ラグランジュ部分多様体Lの構成・分類問題を考えた。昨年度、Sp(n-1,R)/U(n-1)のLから帰納的にSp(n,R)/U(n)の等質ラグランジュ部分多様体が作れるかという問題を主に考えていたが、思った結果は得ることができなかった。一方で今年度はSU(p,p)/S(U(p)×U(p))についてのLの構成について調べた。その結果、Sp(n,R)/U(n)の場合の根付き木を用いたテクニックをSU(p,p)/S(U(p)×U(p))の場合にもある程度適応できることが分かった。今後はSU(p,p)/S(U(p)×U(p))のLの構成・分類にも力を入れて調べていく。

The purpose of this study is to understand the relationship between space and space. (A)For a large set of pairs S on symmetric space M, the relation between the finite set S and the invariant set M is shown: (B) For a non-symmetric set S on symmetric space M, the relation between the invariant set M and the invariant set S is shown: (C) For a non-symmetric set S on symmetric space M, the equivalence set S is shown. This year's research results are described below. (A)In the past year, the properties of large pairs of symmetric spaces have been adjusted, and in the present year, the structures of symmetric spaces have been generalized. The general purpose of this paper is to adjust the quantity of the sample. The results of this research are as follows: 1. The necessary conditions for the generalization of finite groups are as follows: In the future, special conditions are selected to adjust the necessary conditions for a finite group of objects. (B)The composition and classification of partial polysomy L are examined in this paper. Last year, Sp(n-1,R)/U(n-1) and S p (n,R)/U(n) and S p (n, R)/U. One side is SU(p,p)/S(U(p)×U(p)). In the case of SU(p,p)/S(U(p)×U(p)), the degree of the root is appropriate. In the future, SU(p,p)/S(U(p)×U(p)) is composed of L and classified into two parts.