有限予測における表現定理とテプリッツ系に対する線形時間アルゴリズム

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(1) 研究代表者は、2023年2月出版の単著論文で、minimalityとよばれる性質を持つ多変量離散時間定常過程を考察し、そのブロック・テプリッツ行列の逆行列に対する新しい明示公式を導いた。さらに、その明示公式の次の二つの応用を示した：(i) 短期記憶多変量過程のテプリッツ系に対するBaxter型定理、(ii) 多変量ARMA過程のブロック・ テプリッツ行列の逆行列に対する閉形式公式とそれによりテプリッツ系を解く超高速アルゴリズム。(2)(1)の二つの応用は、短期記憶過程に対するものであった。しかし、研究代表者のテプリッツ行列の逆行列に対する明示公式は、minimalityという弱い条件で成り立ち、特に、代表的な多変量長期記憶過程に対しても成り立つ。そこで、J.Yang 氏 (台湾 Academia Sinica) と研究代表者は、2021年度に、上記ブロック・テプリッツ行列の逆行列に対する明示公式を、多変量長期記憶過程に応用するプロジェクトを開始し、対応するテプリッツ系に対するBaxter型定理に関して、ある程度の成果を得た。(3) (2)の多変量長期記憶過程のテプリッツ系に対するBaxter型定理は不完全なものであったが、研究代表者とJ.Yang氏は、2022年度に議論を大幅に改良することに成功し、完全なBaxter型定理を証明した。ここで鍵となったのは、ブロック・テプリッツ行列の逆行列の評価に関する局所的な観点の導入である。これらの成果は、研究代表者とJ.Yang氏の共著論文としてジャーナルに投稿済みである。