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有限予測における表現定理とテプリッツ系に対する線形時間アルゴリズム

Toeplitz系统有限预测表示定理与线性时间算法

基本信息

批准号：
20K03654
负责人：
井上昭彦
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

(1) 研究代表者は、2023年2月出版の単著論文で、minimalityとよばれる性質を持つ多変量離散時間定常過程を考察し、そのブロック・テプリッツ行列の逆行列に対する新しい明示公式を導いた。さらに、その明示公式の次の二つの応用を示した：(i) 短期記憶多変量過程のテプリッツ系に対するBaxter型定理、(ii) 多変量ARMA過程のブロック・テプリッツ行列の逆行列に対する閉形式公式とそれによりテプリッツ系を解く超高速アルゴリズム。(2)(1)の二つの応用は、短期記憶過程に対するものであった。しかし、研究代表者のテプリッツ行列の逆行列に対する明示公式は、minimalityという弱い条件で成り立ち、特に、代表的な多変量長期記憶過程に対しても成り立つ。そこで、J.Yang 氏 (台湾 Academia Sinica) と研究代表者は、2021年度に、上記ブロック・テプリッツ行列の逆行列に対する明示公式を、多変量長期記憶過程に応用するプロジェクトを開始し、対応するテプリッツ系に対するBaxter型定理に関して、ある程度の成果を得た。(3) (2)の多変量長期記憶過程のテプリッツ系に対するBaxter型定理は不完全なものであったが、研究代表者とJ.Yang氏は、2022年度に議論を大幅に改良することに成功し、完全なBaxter型定理を証明した。ここで鍵となったのは、ブロック・テプリッツ行列の逆行列の評価に関する局所的な観点の導入である。これらの成果は、研究代表者とJ.Yang氏の共著論文としてジャーナルに投稿済みである。

(1) research representatives は, published in February 2023, の単 paper で, minimality とよばれる nature を hold つ many variations discrete-time stationary process をし, そのブロック · テプリッツ procession の inverse marches にす seaborne る new し express formula を guide いいた. Youdaoplaceholder0, そそ express the formula さらに second さらに応応 express 応 by をた : (I) more than short-term memory - quantity process のテプリッツ department にす seaborne る Baxter type theorem, (ii) - ARMA process のブロック · テプリッツ procession の inverse marches にす seaborne る closed form formula とそれによりテプリッツ department を solution く super-fast アルゴリズム. (2)(1) <s:1> two 応応応 use 応 and the short-term memory process に to match する応であったであった. しかし representatives, research のテプリッツ procession の inverse marches にす seaborne はる express formula, the minimality という weak でい conditions into りち, に, on behalf of the amount of な - more long-term memory process にし seaborne ても into りつ. Youdaoplaceholder0 そで, J. ang (Academia Sinica, Taiwan) と research representatives は, 2021 annual に, written ブロック · テプリッツ procession の inverse marches にす seaborne をる express formula, process long-term memory - quantity に応 with するプロジェクトを began し, 応 seaborne するテプリッツ department にす seaborne る Baxter type theorem に masato して, あるの of をた. の many variations (3) (2) long-term memory process のテプリッツ department にす seaborne る Baxter type theorem は incomplete なものであったが representatives, research と J.Y ang's は, 2022 annual に comment をに significantly improved することにし success, completely な Baxter を type theorem proved した. Press the で key of the でで and ブロッ respectively to import the な観 point <e:1> of the 価に checkpoint する office into である. The <s:1> れら <s:1> achievement <e:1> and the co-authored paper by the representative of the research と j. ang <s:1> were submitted to the にみである, てジャ, ナ and に.