ランダムシュレーディンガー作用素及びランダム行列の準位統計

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(1) Random Dimer Model の準位統計：ランダムダイマーモデルでは、臨界エネルギーにおいてリアプノフ指数が０になる。そのエネルギーにおける準位統計がクロック過程になることを示した。Peter Hislop(Lexington), Xiaolin Zeng (Strasbourg)との共同研究。(2) d次元ランダムシュレーディンガー作用素において、ポテンシャルが原点からの距離のアルファ乗で減衰しているとする。アルファがある臨界値を超えると本質的スペクトルは自由ハミルトニアンのそれと一致することを示し、そのときの最大固有値の存在確率の漸近挙動を求めた。一方でアルファが臨界値より小さいときは本質的スペクトルは実軸全体と一致し、自由ハミルトニアンのスペクトルの補集合上ではアンダーソン局在することを示した。このときは大きな固有値をスケーリングして得られる点過程はポアソン過程に収束する。川合海翔、丸山祐虎（東北大）との共同研究。(3) １次元アンダーソンモデルでの中心極限定理の証明と、減衰ポテンシャルを持つ系での知られた結果との比較を行なった。ホッピングがランダム性を持つ場合も、Popescuの手法の改良により中心極限定理を証明できる。また、ガウシアンベータアンサンブルの経験分布の中心極限定理の別証明をPopescuのモーメント法を用いて与えた。石川雅雄（岡山大）、増子拓士、丸井憂真、丸山直紀（東北大）との共同研究。(4) 準古典近似を用いた輸送理論：ランダムシュレーディンガー作用素において輸送係数を準古典近似を用いて計算する研究に着手し、まずリュービル作用素を用いた問題の定式化を行なった。Max Lein, Stefan Junk（東北大）との共同研究。