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ランダムシュレーディンガー作用素及びランダム行列の準位統計

随机薛定谔算子和随机矩阵的级别统计

基本信息

批准号：
20K03659
负责人：
中野史彦
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

(1) Random Dimer Model の準位統計：ランダムダイマーモデルでは、臨界エネルギーにおいてリアプノフ指数が０になる。そのエネルギーにおける準位統計がクロック過程になることを示した。Peter Hislop(Lexington), Xiaolin Zeng (Strasbourg)との共同研究。(2) d次元ランダムシュレーディンガー作用素において、ポテンシャルが原点からの距離のアルファ乗で減衰しているとする。アルファがある臨界値を超えると本質的スペクトルは自由ハミルトニアンのそれと一致することを示し、そのときの最大固有値の存在確率の漸近挙動を求めた。一方でアルファが臨界値より小さいときは本質的スペクトルは実軸全体と一致し、自由ハミルトニアンのスペクトルの補集合上ではアンダーソン局在することを示した。このときは大きな固有値をスケーリングして得られる点過程はポアソン過程に収束する。川合海翔、丸山祐虎（東北大）との共同研究。(3) １次元アンダーソンモデルでの中心極限定理の証明と、減衰ポテンシャルを持つ系での知られた結果との比較を行なった。ホッピングがランダム性を持つ場合も、Popescuの手法の改良により中心極限定理を証明できる。また、ガウシアンベータアンサンブルの経験分布の中心極限定理の別証明をPopescuのモーメント法を用いて与えた。石川雅雄（岡山大）、増子拓士、丸井憂真、丸山直紀（東北大）との共同研究。(4) 準古典近似を用いた輸送理論：ランダムシュレーディンガー作用素において輸送係数を準古典近似を用いて計算する研究に着手し、まずリュービル作用素を用いた問題の定式化を行なった。Max Lein, Stefan Junk（東北大）との共同研究。

(1)Random Dimer Model's Quasi-level Statistics: The Index of the Random Dimer Model is 0. The standard statistics of the production process are shown below. Peter Hislop(Lexington), Xiaolin Zeng (Strasbourg). (2)D. The distance between the origin and the action element is reduced. The critical value of a property is determined by the asymptotic variation of the existence probability of the maximum intrinsic value of the property. The critical value of a party is small, and the nature of a party is small. The whole axis is consistent, and the free party is small. The complement of a party is small. This is the first time I've ever seen a woman. A joint study of kawai haixiang and maruyama yukitake (tohoku university). (3)The proof and comparison of the central limit theorem of the 1-D system The central limit theorem is proved by improving Popescu's method. The central limit theorem of the distribution of the distribution Masao Ishikawa (Okayama University), Takushi Tsukiko, Yujin Marui, Naoki Maruyama (Tohoku University) and joint research. (4)Quasi-classical approximation is used to study the transport coefficient of the action element. Max Lein, Stefan Junk (Tohoku University).

项目成果

期刊论文数量（22）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

キャリーズプロセスの性質と応用

凯里工艺的特性和应用

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
Masahiro Kaminaga;Takuya Mine;and Fumihiko Nakano;中野史彦;Fumihiko Nakano;Fumihiko Nakano;中野史彦;中野史彦;中野史彦;中野史彦;中野史彦;中野史彦;中野史彦;中野史彦
通讯作者：
中野史彦

Asymptotic behavior of eigenvalues of d-dimensional random Schroedinger operator

d维随机薛定谔算子特征值的渐近行为