From elliptic operators to sub-elliptic operators

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（１）Conic singularity を持つ多様体上の conic metric に関する熱核を擬微分作用素の symbol calculus の理論に基づいて特殊関数による具体表示を求める研究を一昨年より継続した。ここでは変形 Bessel 関数の parameterに関する導関数の挙動を調べる事が重要であることが分かっているが、2022年度中には最終形には至っていない。（２）並行して、double submersion により 定義される一般 Radon 変換の内 Fourier 積分作用素になっているものについて、昨年度よりの研究を継続した。目標はいつそのような Radon 変換が Fredholm 作用素になるかの判定条件とそのindex公式を得ることである。2023年度に集中して研究出来るところまで整理が進んだ。（３）本年度に最も集中して取り組んだ問題が、pseudo H type Lie 群の一様離散部分群の構成と分類の問題である。研究代表者が2022年秋に共同研究者の在籍する Norway Bergen 大学を訪問、また2023年3月にはその共同研究者を日本に招聘し、対面での共同研究を通じて一定の結論を得ることが出来た。ここでの結論は invariant orthonormal lattice を Clifford 代数を生成する Euclid 空間の次元が16以下の場合について一般構成の方法と分類を完成出来たことである。このタイプの一様離散部分群は最も基本的なものである。一番次元が低いHeisenberg 環(群)の場合は一つしかなくて、その部分群の分類は精細に行われている。同じようにそれらの部分群で更に一様離散部分群になっているものの分類は今後の問題の一つであるが、16次元以上の場合の構成と分類の問題に対する見通しと、この範疇のベキ零多様体に対するスペクトル逆問題への応用にも期待出来ることが分かった。