Mathematical analyses on predictions and controls for stable structures of free boundaries with feedback-type phase changes

反馈型相变自由边界稳定结构预测与控制的数学分析

• 批准号: 20K03672
• 负责人: 白川 健
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03672/
• 关键词: 結晶粒界運動; 重み付き擬放物型全変動流; 放物型全変動流との相違点; 最適制御問題; 温度制約条件の連続的変化; 仮似変分構造; 処罰項による独自の近似解法; 改良型3次元モデル; フィードバック型形態変動; 自由境界の数学モデル; 二重の仮似変分構造; KWC型システム; 温度最適制御問題; 空間1次元における温度制御理論; 一般多次元のケースの考察; 仮似変分不等式; 最適制御問題の数学解析; 形状記憶合金; 固体・液体相転移現象; 全変動流; 動的境界条件

本研究計画では、「(A)フィードバック型形態変動を伴う自由境界の数学モデルの構築」「(B)最適制御問題の提案と数学解析」「(C)自由境界の形態変化に対する考察」「(D)数値計算による結果の再検証」の４つの課題を活動の柱としている。令和４年度では(A)(B)(C)の３つに重点を置いた活動を展開し、以下の研究成果を得た。[課題(A)に関する成果] 研究対象とする結晶粒界運動の数学モデルに対し、「数学モデルの特異性の緩和」と「未解決であった解の一意性」の双方を実現可能とする独自の数学モデルを考案した。令和4年度はその基礎方程式である「重み付き擬放物型全変動流」を研究対象とした。その上で、通常の放物型全変動流との相違点の解明を目的とする活動を展開し、国内研究集会2件において得られた成果を発表した。[課題(B)に関する成果] 前年度からの継続課題である、一般多次元における結晶粒界運動の温度最適制御理論を完成させ、査読付き論文1編の形で研究成果を発表した。また、結晶粒界運動モデルの時間周期系における制御問題の研究にも取り組み、その一環として結晶粒界運動モデルの時間周期解に関する研究成果を、国内研究集会1件において発表した。更に、仮似変分構造に支配される自由境界の最適制御問題に関する課題遂行も順調に進捗しており、今年度では処罰項による独自の近似解法に関する研究成果を、国内研究集会1件において発表した。[課題(C)に関する成果] 現在考察中の結晶粒界運動モデルでは、結晶方位を表す角度が1種類しかない事が要改良点となっている。令和4年度では、この点を改良した3次元モデルの数学解析に新たに着手し、3次元結晶粒界に対する幾何学的精密解析に向けた研究活動を開始した。今年度では、先ずは上記の改良型3次元モデルの解の存在の保証まで進捗しており、査読付き論文1編の形で研究成果を発表した。

This research project consists of four topics: (A) Construction of mathematical model of free state,(B) Proposal and mathematical analysis of optimal control problem,(C) Investigation of morphological transformation of free state,(D) Reconsideration of results of numerical calculation. In 2014, the following research results were obtained: (A)(B)(C) [Results related to subject (A)] Study on mathematical model of crystal particle motion, mathematical model of specific relaxation, and mathematical model of unsolved solution. In the fourth year, the basic equation of the model was studied. The activities of the two research groups were carried out and the results were presented. [Results related to topic (B)] The previous year's research results on the temperature optimization theory of crystal particle motion in general multi-dimensional fields were completed and examined. The results of the study on the control of time period system of crystal grain boundary motion are presented in this paper. In addition, the research results of this year's independent approximate solution of the problem of optimal control of free space under the control of similar structure and domestic research meeting were presented. [Results related to subject (C)] Now, we investigate the crystal grain boundary motion, crystal orientation, and angle. In 2004, we started our research activities on the mathematical analysis of three-dimensional crystals and the precise analysis of three-dimensional crystals This year, the first report on the improved three-dimensional solution to ensure the existence of progress, check the first part of the paper to report the results of research

项目成果

動的境界条件下での1次元 Warren-Kobayashi-Lobkovsky-Carter 型システムに支配される最適制御問題

动态边界条件下一维 Warren-Kobayashi-Lobkovsky-Carter 型系统主导的最优控制问题

• 发表时间: 2021
• 作者: 白川 健;久保田 翔大;中屋敷 亮太
• 通讯作者: 中屋敷 亮太

Optimal temperature controls for 1D KWC type systems with dynamic boundary conditions

具有动态边界条件的 1D KWC 型系统的最佳温度控制

• 发表时间: 2021
• 作者: 白川 健;久保田 翔大;中屋敷 亮太
• 通讯作者: 中屋敷 亮太

Solvability of quasi-variational evolution inclusions via optimal control problems

通过最优控制问题的准变分演化包含体的可解性

• 发表时间: 2021
• 作者: 山崎教昭;剣持信幸;白川健
• 通讯作者: 白川健

Temperature Control of PDE Constrained Optimization Problems Governed by Kobayashi--Warren--Carter Type Models of Grain Boundary Motions

• 发表时间: 2021-06
• 作者: Harbir Antil;Sho Kubota;K. Shirakawa;N. Yamazaki

第60回実函数論・函数解析学合同シンポジウム

第60届实函数理论与泛函分析联合研讨会

• 发表时间: 2021