自由境界を伴う非線形現象を記述する力学系の大域的安定性の研究

描述具有自由边界的非线性现象的动力系统的全局稳定性研究

• 批准号: 17740099
• 负责人: 白川 健
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740099/
• 关键词: 自由境界問題; 地域経済動向; 固体・液体相転移現象; 時間依存する力学系; 変分不等式; 大域的安定性; アトラクター; Penrose-Fife型モデル; 自由境界; 安定性解析; 定常パターン; 幾何学的制度論; 偏微分方程式; 拡散による平均化; 形状記憶合金; ギブス・トムソン則; 定常解の幾何学的特徴; 表面張力係数

本年度では、前年度までの研究内容をべースに、より発展的な展望を見据えた研究テーマに取り組んだ。得られた研究成果は、以下2つに要約される。1.前年度における地域経済動向に対する考察の過程で、対象期間によって経済の状況(力学系)そのものが大きく変化している点が新たに指摘された。こうした時間と伴に変動する力学系は時間依存する制約条件付の変分不等式によって生成されるが、現時点ではその取り扱いを可能とする数学理論がまだ十分に整備されていない。経済現象に限らず、同種の変分不等式を研究することによって、貯水ダムや相転移現象に現れる自由境界問題をもカバーする汎用性の高い一般論を構築することが可能である。この様な背景から、ここではひとまず最も簡単と思われる設定での変分不等式を考え、その可能性の検証を行った。更に、力学系が「自励系へ漸近するケース」および「周期的に変動するケース」の2通りの状況を考え、それぞれにおける力学系の大域的安定性に関し、アトラクターを用いた特徴づけを行った。2.固体・液体相転移現象におけるより進んだ現象再現を目標に、Penrose-Fifeが提唱した熱力学的な解釈を用いた熱方程式と、Gibbs-Thomson則に基づいた状態変化に関する特異拡散方程式とを連立させた数学モデル(Penrose-Fife型モデル)を扱った。同時にGibbs-Thomson則に内在する特異性をp-Laplacianによって平滑化した近似問題を考え、近似問題と元々のPenrose-Fife型モデルの双方に対し、解の存在および空間1次元での解の一意性を証明した。今後は空間多次元での解の一意性の検証はもちろんであるが、その先の研究課題である自由境界の形状変化の解析に向け、活動を継続したい。

今年，我们根据上一年的研究内容研究了研究主题，这些研究主题侧重于更多的发展前景。可以在以下两个类别中概括所获得的研究结果：1。在考虑上一年的区域经济趋势的过程中，新指出的是，经济状况（动态）本身已取决于目标时期。这些随时间变化的动力系统是由时间依赖性，约束的变分不等式生成的，但是在这一点上，允许它们被处理的数学理论尚未完全开发。通过不仅研究经济现象，而且还研究类似的变分不平等现象，可以构建一种通用的通用理论，涵盖了储水坝和相变现象中出现的自由边界问题。鉴于这种背景，我们首先考虑了被认为是最简单的方法的环境不平等现象，并检查了它们的可能性。此外，考虑了机械系统渐近系统渐近系统和周期性波动的两种情况，并使用吸引子来表征机械系统的全局稳定性。 2。为了重现固液相变现象中更先进的现象，我们处理了一种数学模型（Penrose-fife-type模型），该模型使用Penrose-Fife提出的热力学解释结合了热力学解释，并根据Gibbs-Thomson-thomson规则进行了奇异扩散方程。同时，我们考虑了一个近似问题，其中p-laplacian在吉布斯 - 汤姆森（Gibbs-Thomson）规则中固有的特异性固有，并证明了解决方案的存在以及解决方案在一个维度中的独特性以及原始的penrose-fife模型。将来，我们不仅能够以空间多维术语来验证解决方案的独特性，而且我们希望将来继续我们的活动来分析自由边界的形状变化，这是一个研究主题。

项目成果

1次の増大度を持つ界面エネルギーに基づいた相転移モデル

基于一阶增加界面能的相变模型

• 发表时间: 2007
• 作者: A. Kadoya;A. Ito;K. Shirakawa;白川 健;白川 健;白川 健
• 通讯作者: 白川 健

異方性を考慮した固体・液体相転移モデルに対する安定性解析

考虑各向异性的固液相变模型稳定性分析

• 发表时间: 2007
• 作者: A.Kadoya;K.Shirakawa;白川 健;白川 健
• 通讯作者: 白川 健

Attractors for a three-dimensional thermo-mechanical model of shape memory alloys

形状记忆合金三维热机械模型的吸引子

• 发表时间: 2006
• 期刊: Chinese Annals of Mathematics, Ser.B (to appear)
• 作者: P.Colli;M.Fremond;E.Rocca;K.Shirakawa
• 通讯作者: K.Shirakawa

Numerical simulations for the behavior of solutions of Allen-Cahn type equation associated with the total variation energy

与总变差能量相关的 Allen-Cahn 型方程解行为的数值模拟

• 发表时间: 2005
• 期刊: Applied Economic Informatics and Systems Sciences, Series of Monographs and Advanced Studies Produced by Hiroshima Shudo University Vol.31
• 作者: A.Kadoya;K.Shirakawa
• 通讯作者: K.Shirakawa

Stability for phase field systems involving indefinite surface tension coefficients

涉及不定表面张力系数的相场系统的稳定性

• 发表时间: 2006
• 期刊: Dissipative phase transitions, Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences Vol. 71
• 作者: K. Shirakawa;A. kadoya;A. Ito,;K.Shirakawa;K.Shirakawa
• 通讯作者: K.Shirakawa