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自由境界を伴う非線形現象を記述する力学系の大域的安定性の研究

描述具有自由边界的非线性现象的动力系统的全局稳定性研究

基本信息

批准号：
17740099
负责人：
白川健
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740099/
关键词：
自由境界問題地域経済動向固体・液体相転移現象時間依存する力学系変分不等式大域的安定性アトラクター Penrose-Fife型モデル自由境界安定性解析定常パターン幾何学的制度論偏微分方程式拡散による平均化形状記憶合金ギブス・トムソン則定常解の幾何学的特徴表面張力係数

项目摘要

本年度では、前年度までの研究内容をべースに、より発展的な展望を見据えた研究テーマに取り組んだ。得られた研究成果は、以下2つに要約される。1.前年度における地域経済動向に対する考察の過程で、対象期間によって経済の状況(力学系)そのものが大きく変化している点が新たに指摘された。こうした時間と伴に変動する力学系は時間依存する制約条件付の変分不等式によって生成されるが、現時点ではその取り扱いを可能とする数学理論がまだ十分に整備されていない。経済現象に限らず、同種の変分不等式を研究することによって、貯水ダムや相転移現象に現れる自由境界問題をもカバーする汎用性の高い一般論を構築することが可能である。この様な背景から、ここではひとまず最も簡単と思われる設定での変分不等式を考え、その可能性の検証を行った。更に、力学系が「自励系へ漸近するケース」および「周期的に変動するケース」の2通りの状況を考え、それぞれにおける力学系の大域的安定性に関し、アトラクターを用いた特徴づけを行った。2.固体・液体相転移現象におけるより進んだ現象再現を目標に、Penrose-Fifeが提唱した熱力学的な解釈を用いた熱方程式と、Gibbs-Thomson則に基づいた状態変化に関する特異拡散方程式とを連立させた数学モデル(Penrose-Fife型モデル)を扱った。同時にGibbs-Thomson則に内在する特異性をp-Laplacianによって平滑化した近似問題を考え、近似問題と元々のPenrose-Fife型モデルの双方に対し、解の存在および空間1次元での解の一意性を証明した。今後は空間多次元での解の一意性の検証はもちろんであるが、その先の研究課題である自由境界の形状変化の解析に向け、活動を継続したい。

Before this year's では, annual までの research content をべースに, より発 exhibition な outlook を see according to えた research テーマに group take りんだ. The research results of られた are obtained られた, and the following 2 にに offer される. 1. Before the annual における regional 経済 trend にす seaborne る during the investigation process ので, like seaborne によって経済の status (force), department of そのものが big きく variations change している point が new たに blame された. こうした time と with に - move する force department は time dependent す pay のる restriction conditions - points inequality によって generated されるが, current ではその take り Cha いを may とする mathematical theory がまだ gearing up very にされていない. 経済 phenomenon に limit らず, same の - points inequality を research することによって, water storage ダム planning や phase shift phenomenon に now れる free boundary problem をもカバーする high domestic sex のをい general theory to construct することが may である. この others な background から, ここではひとまず most も Jane 単と think われる set での - inequality えを test, その possibility の検 line card をった. More に, force department が asymptotic す "self-excited へるケース" および "cycle に - move するケース" の 2 tong りのえを test, それぞれにおける force の domain of stability of に masato し, アトラクターを with いた, 徴づけを line った. 2. Planning, solid liquid phase shift phenomenon におけるより into んだ phenomenon reappearing を target に, Penrose - Fife が mention sing した釈な solution thermodynamics を with いた heat equation と, Gibbs - Thomson に base づいた state - the に masato する specific company, dispersion equations とを particsun させた mathematical モデル (Penrose - F ife type モデ)を handle った. While に Gibbs - Thomson に inner する specificity を p - Laplacian によって smoothing した approximation problem えを test, the approximate と yuan 々の Penrose - Fife モデルの both にし seaborne, existence and おのよび space 1 yuan での a meaning の solutions を prove した. Multidimensional は space での a meaning の solutions の検 card はもちろんであるが, そのの research topic first である freedom realm の shape - analytical にの to け, activity を継続したい.