A new departure for qualitative theory of diamond-alpha difference equations

金刚石-α差分方程定性理论的新起点

• 批准号: 20K03668
• 负责人: 鬼塚 政一
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Okayama University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03668/
• 关键词: ダイヤモンドアルファ差分方程式; h-差分方程式; q-差分方程式; 微分方程式; 漸近挙動; 有限長性; ウラム安定性; 擬軌道尾行性; 定性的研究; リヤプノフ安定性と振動性; 有限長性とフラクタル次元

本年度は、ウラム安定性に関する学術論文6件、リヤプノフ安定性に関する学術論文1件が出版され、前年度に引き続き、多数の成果を得ることができた。特に、ダイヤモンドアルファ差分方程式のリヤプノフ安定性の結果を得たことで、大きな進展があった。差分方程式の刻み幅に対応するパラメターh、後退、前進、中心差分方程式を一般化するために導入されたパラメータα、そして、固有値に対応するλを用いて、安定性領域を明示するに至った。今回提示される安定性領域は、3種類あり、1つ目はλが実数である場合に限り、αλ-平面上に、漸近安定、安定、不安定の集合を特定し、安定性領域を明示した。2つ目はλが純虚数ηiの場合に限り、αη-平面上に、安定、不安定の集合を特定し、安定性領域を明示した。3つ目は、通常の前進差分方程式の場合によく知られる事実である「複素平面上のヒルガーサークル上、内部、外部に固有値λがあれば、それぞれ安定、漸近安定、不安定である」を拡張した安定性領域を得た。具体的には、ヒルガーサークルに対応する楕円を特定し、「楕円上、内部、外部にλがあれば、それぞれ安定、漸近安定、不安定である」ことを証明した。また、別の角度から捉えれば、ヒルガーサークルは前進差分方程式の虚部と呼ばれ、その内部は実部の負の部分、外部は実部の正の部分と呼ばれる。この度の成果により、ダイヤモンドアルファ差分方程式の虚部と実部を特定することに成功したと言える。これにより、後退、前進、中心差分方程式の虚部と実部に対する統一理論を確立することができた。さて、この結果以外にも2階線形微分方程式、2×2定数行列を係数にもつ微分方程式、クレロー型微分方程式、2次元非線形系、n次元の非線形方程式のウラム安定性に関連する結果、および、ある関数方程式のhyperstabilityに関連する結果を得た。

This year は, ウ ラ ム stability に masato す る academic papers 6 pieces, リ ヤ プ ノ フ stability に masato す る published academic papers 1 piece が さ れ, former annual に lead き 続 き, most の results を る こ と が で き た. に, ダ イ ヤ モ ン ド ア ル フ ァ difference equation is の リ ヤ プ ノ フ stability の results た を こ と で, big き な progress が あ っ た. Differential equation is の carved み picture に 応 seaborne す る パ ラ メ タ ー h, backward, forward, central difference equations を generalization す る た め に import さ れ た パ ラ メ ー タ alpha, そ し て, inherent numerical に 応 seaborne す る lambda を with い て, stability domain を express す る に to っ た. Today back to prompt さ れ は る stability field, 3 species あ り, 1 つ は lambda が be several で あ る に limit り, alpha lambda - plane に, asymptotic stability, stable and unstable の collection を し, stability domain specific を express し た. 2 つ は lambda が pure imaginary eta I の に limit り, alpha eta - plane に, stable and unstable の collection を し, stability domain specific を express し た. 3 つ は, usually の forward difference equation is の occasions に よ く know ら れ る things be で あ る "complex element plane の ヒ ル ガ ー サ ー ク ル, internal and external に inherent numerical lambda が あ れ ば, そ れ ぞ れ stability, asymptotic stability and instability で あ る" を company, zhang し た を た stability field. Specific に は, ヒ ル ガ ー サ ー ク ル に 応 seaborne す る 楕 has drifted back towards &yen; を specific し, "楕 has drifted back towards &yen;, internal and external に lambda が あ れ ば, そ れ ぞ れ stability, asymptotic stability and instability で あ る" こ と を prove し た. ま た, don't の か ら catch え れ ば, ヒ ル ガ ー サ ー ク ル は forward difference equation is の imaginary part と shout ば れ, そ の internal は の negative の part of be, external は の is の part of be と shout ば れ る. こ の degrees の results に よ り, ダ イ ヤ モ ン ド ア ル フ ァ difference equation is の imaginary part と be department を specific す る こ と に successful し た と said え る. The <s:1> れによ と, backward, forward, and central difference equations, the imaginary part と and the real part に, establish the する unified theory を and set the する, とがで, and た. The results さ て, こ の に も 2 order linear differential equation, coefficient of 2 x 2 ranks of destiny を に も つ differential equations, ク レ ロ ー type nonlinear differential equations, two yuan, n yuan の nonlinear equation is の ウ ラ ム stability に masato even す る results, お よ び, あ る masato number equation is の hyperstability に masato even す た を る results .

项目成果

Hyers-Ulam stability for quantum equations

量子方程的 Hyers-Ulam 稳定性

• DOI: 10.1007/s00010-020-00734-1
• 发表时间: 2021
• 期刊: Aequationes mathematicae
• 影响因子: 0.8
• 作者: 久保田 翔大;白川 健;Arturo Kohatsu-Higa;Joe Kamimoto;D. R. Anderson and M. Onitsuka
• 通讯作者: D. R. Anderson and M. Onitsuka

Equilibrium stability for the discrete diamond-alpha operator

离散菱形-alpha 算子的平衡稳定性

• DOI: 10.1007/s40840-022-01417-7
• 发表时间: 2023
• 期刊: Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society
• 影响因子: 1.2
• 作者: Izuki Mitsuo;Nakai Eiichi;Sawano Yoshihiro;大塚浩史;D. R. Anderson and M. Onitsuka
• 通讯作者: D. R. Anderson and M. Onitsuka

University of Rijeka(クロアチア)

里耶卡大学（克罗地亚）

鬼塚政一 (Onitsuka Masakazu) 研究室ホームページ

鬼冢正一 (Onitsuka Masakazu) 实验室主页

Rectifiability of orbits for two-dimensional nonautonomous differential systems

二维非自治微分系统轨道的可修正性

• DOI: 10.14232/ejqtde.2021.1.18
• 发表时间: 2021
• 期刊: Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations
• 影响因子: 1.1
• 作者: Onitsuka Masakazu;Tanaka Satoshi
• 通讯作者: Tanaka Satoshi