A new departure for qualitative theory of diamond-alpha difference equations

金刚石-α差分方程定性理论的新起点

• 批准号: 20K03668
• 负责人: 鬼塚 政一
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Okayama University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03668/
• 关键词: ダイヤモンドアルファ差分方程式; h-差分方程式; q-差分方程式; 微分方程式; 漸近挙動; 有限長性; ウラム安定性; 擬軌道尾行性; 定性的研究; リヤプノフ安定性と振動性; 有限長性とフラクタル次元

本年度は、ウラム安定性に関する学術論文6件、リヤプノフ安定性に関する学術論文1件が出版され、前年度に引き続き、多数の成果を得ることができた。特に、ダイヤモンドアルファ差分方程式のリヤプノフ安定性の結果を得たことで、大きな進展があった。差分方程式の刻み幅に対応するパラメターh、後退、前進、中心差分方程式を一般化するために導入されたパラメータα、そして、固有値に対応するλを用いて、安定性領域を明示するに至った。今回提示される安定性領域は、3種類あり、1つ目はλが実数である場合に限り、αλ-平面上に、漸近安定、安定、不安定の集合を特定し、安定性領域を明示した。2つ目はλが純虚数ηiの場合に限り、αη-平面上に、安定、不安定の集合を特定し、安定性領域を明示した。3つ目は、通常の前進差分方程式の場合によく知られる事実である「複素平面上のヒルガーサークル上、内部、外部に固有値λがあれば、それぞれ安定、漸近安定、不安定である」を拡張した安定性領域を得た。具体的には、ヒルガーサークルに対応する楕円を特定し、「楕円上、内部、外部にλがあれば、それぞれ安定、漸近安定、不安定である」ことを証明した。また、別の角度から捉えれば、ヒルガーサークルは前進差分方程式の虚部と呼ばれ、その内部は実部の負の部分、外部は実部の正の部分と呼ばれる。この度の成果により、ダイヤモンドアルファ差分方程式の虚部と実部を特定することに成功したと言える。これにより、後退、前進、中心差分方程式の虚部と実部に対する統一理論を確立することができた。さて、この結果以外にも2階線形微分方程式、2×2定数行列を係数にもつ微分方程式、クレロー型微分方程式、2次元非線形系、n次元の非線形方程式のウラム安定性に関連する結果、および、ある関数方程式のhyperstabilityに関連する結果を得た。

今年，关于ULAM稳定性的六本学术论文和一份关于Liyapunov稳定性的学术论文已发表，并在上一年之后取得了许多结果。特别是，在获得钻石alpha差异方程的Lyapnov稳定性的结果方面取得了巨大进展。使用对应于差方程的步骤宽度的参数h确定稳定区域，靠背，前进，引入的参数α来推广中心差方程，而λ与特征值相对应。这里介绍了三种类型的稳定区域，首先是，在αλ平面上鉴定出λ是一个实数，渐近稳定，稳定和不稳定的集合时，才明确指出了稳定区域。其次，只有当λ是纯假想ηi时，在αη平面上确定了一组稳定和不稳定的稳定和不稳定，并且清楚地表明了稳定区域。第三个是一个稳定区域，在正常向前差方程的情况下扩展了众所周知的事实，“如果在复合面上的希尔格圆圈上有特征值λ，则它们分别稳定，渐近稳定且不稳定。”具体而言，确定了与Hilger圆圈相对应的椭圆形，并证明“如果椭圆形，内部或外部有λ，则分别稳定，渐近稳定且不稳定。”同样，从另一个角度来看，希尔格圆圈被称为前向差方程的假想部分，而希尔格圆圈的内部称为真实部分的负部分，外部称为实际部分的正部分。通过这种结果，可以说我们成功地识别了钻石α差异方程的虚构和真实部分。这使我们能够为撤退，前进和中心差方程的虚构和真实部分建立统一的理论。除这些结果外，我们还获得了与2级线性微分方程的URUM稳定性，具有2x2常数矩阵作为系数的差异方程式，cleraux-type微分方程，二维非线性系统，n维非线性方程式和与某个功能相关的hyperst fartication等方程相关的结果。

项目成果

Equilibrium stability for the discrete diamond-alpha operator

离散菱形-alpha 算子的平衡稳定性

• DOI: 10.1007/s40840-022-01417-7
• 发表时间: 2023
• 期刊: Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society
• 影响因子: 1.2
• 作者: Izuki Mitsuo;Nakai Eiichi;Sawano Yoshihiro;大塚浩史;D. R. Anderson and M. Onitsuka
• 通讯作者: D. R. Anderson and M. Onitsuka

Hyers-Ulam stability for quantum equations

量子方程的 Hyers-Ulam 稳定性

• DOI: 10.1007/s00010-020-00734-1
• 发表时间: 2021
• 期刊: Aequationes mathematicae
• 影响因子: 0.8
• 作者: 久保田 翔大;白川 健;Arturo Kohatsu-Higa;Joe Kamimoto;D. R. Anderson and M. Onitsuka
• 通讯作者: D. R. Anderson and M. Onitsuka

University of Rijeka(クロアチア)

里耶卡大学（克罗地亚）

Best constant for Ulam stability of first-order h-difference equations with periodic coefficient

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2020.124363
• 发表时间: 2020-04
• 期刊: arXiv: Classical Analysis and ODEs
• 作者: D. Anderson;M. Onitsuka;J. Rassias

Hyers-Ulam-Rassias stability of first-order homogeneous linear difference equations with a small step size

小步长一阶齐次线性差分方程的 Hyers-Ulam-Rassias 稳定性

• 发表时间: 2020
• 期刊: The Bulletin of the Okayama University of Science
• 作者: Manabe Kanako;Onitsuka Masakazu
• 通讯作者: Onitsuka Masakazu