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A new departure for qualitative theory of diamond-alpha difference equations

金刚石-α差分方程定性理论的新起点

基本信息

批准号：
20K03668
负责人：
鬼塚政一
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Okayama University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、ウラム安定性に関する学術論文6件、リヤプノフ安定性に関する学術論文1件が出版され、前年度に引き続き、多数の成果を得ることができた。特に、ダイヤモンドアルファ差分方程式のリヤプノフ安定性の結果を得たことで、大きな進展があった。差分方程式の刻み幅に対応するパラメターh、後退、前進、中心差分方程式を一般化するために導入されたパラメータα、そして、固有値に対応するλを用いて、安定性領域を明示するに至った。今回提示される安定性領域は、3種類あり、1つ目はλが実数である場合に限り、αλ-平面上に、漸近安定、安定、不安定の集合を特定し、安定性領域を明示した。2つ目はλが純虚数ηiの場合に限り、αη-平面上に、安定、不安定の集合を特定し、安定性領域を明示した。3つ目は、通常の前進差分方程式の場合によく知られる事実である「複素平面上のヒルガーサークル上、内部、外部に固有値λがあれば、それぞれ安定、漸近安定、不安定である」を拡張した安定性領域を得た。具体的には、ヒルガーサークルに対応する楕円を特定し、「楕円上、内部、外部にλがあれば、それぞれ安定、漸近安定、不安定である」ことを証明した。また、別の角度から捉えれば、ヒルガーサークルは前進差分方程式の虚部と呼ばれ、その内部は実部の負の部分、外部は実部の正の部分と呼ばれる。この度の成果により、ダイヤモンドアルファ差分方程式の虚部と実部を特定することに成功したと言える。これにより、後退、前進、中心差分方程式の虚部と実部に対する統一理論を確立することができた。さて、この結果以外にも2階線形微分方程式、2×2定数行列を係数にもつ微分方程式、クレロー型微分方程式、2次元非線形系、n次元の非線形方程式のウラム安定性に関連する結果、および、ある関数方程式のhyperstabilityに関連する結果を得た。

This year, there were 6 academic papers related to stability, 1 academic paper related to stability was published, and the previous year, most of the results were obtained. The stability of the differential equation is determined by the method of numerical simulation. Difference equations are generalized in terms of amplitude, backward, forward, and central difference equations. This time, it is suggested that the stability field is limited to three types, one eye is limited to a number of situations, and the collection of asymptotic stability, stability, and instability is specific on the αλ-plane. The stability field is clearly stated. 2. Limit λ to pure imaginary ηi, αη-plane, stable, unstable set, stable domain 3. In the case of ordinary progressive difference equations, the stability domain is obtained by "the intrinsic value λ on the complex prime plane, the intrinsic value λ on the interior and the intrinsic value λ on the exterior." Specific, internal, external, stable, unstable The imaginary part of the differential equation, the negative part of the internal inverse part, and the positive part of the external inverse part The result of this equation is that the imaginary part of the difference equation is specified. The imaginary part of the central difference equation and the backward part of the central difference equation are established In addition to these results, we obtain the correlation results of linear differential equations of order 2, linear differential equations of order 2×2, linear differential equations of order n, linear differential equations of order 2 × 2, linear differential equations of

项目成果

期刊论文数量（46）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Hyers-Ulam stability for quantum equations

量子方程的 Hyers-Ulam 稳定性

DOI：
10.1007/s00010-020-00734-1
发表时间：
2021
期刊：
Aequationes mathematicae
影响因子：
0.8
作者：
久保田翔大;白川健;Arturo Kohatsu-Higa;Joe Kamimoto;D. R. Anderson and M. Onitsuka
通讯作者：
D. R. Anderson and M. Onitsuka

Equilibrium stability for the discrete diamond-alpha operator

离散菱形-alpha 算子的平衡稳定性

DOI：
10.1007/s40840-022-01417-7
发表时间：
2023
期刊：
Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society
影响因子：
1.2
作者：
Izuki Mitsuo;Nakai Eiichi;Sawano Yoshihiro;大塚浩史;D. R. Anderson and M. Onitsuka
通讯作者：
D. R. Anderson and M. Onitsuka

University of Rijeka(クロアチア)

里耶卡大学（克罗地亚）