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非線形微分方程式系の定性的理論に関する研究

非线性微分方程系统定性理论研究

基本信息

批准号：
08J00124
负责人：
鬼塚政一
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Shimane University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

平成20年度において、私が主として取り組んだテーマは変数係数をもつ減衰振動子及び2次元常微分方程式系の漸近安定性と一様漸近安定性の研究である。当該研究開始当初、半分線形微分方程式系の零解の漸近安定性について考察した。この方程式はp-ラプラシアン作用素と呼ばれる応用上重要な項をもち、線形微分方程式がもつ2つの性質のうち「解の定数倍が解になる」性質をもつ。しかしながら、「解の和が解になる」とは限らないことから、線形理論を使うことができない。本研究では、線形理論を用いることなく、ある特別なリヤプノフ関数を構成し、解のエネルギーの増減を厳密に解析することで、零解が漸近安定性であるための十分条件を与えた。上記の漸近安定性に関する研究を進展させるため、より臨界的な例を考えることが要求された。すなわち、漸近安定であるが一様漸近安定でない例が定理の良さを示すうえで必要であった。例を考察する過程において、コンピュータを使用した数値実験を行うことで、微分方程式の解の性質を予想することができた。この予想を基に、一様漸近安定でないための十分条件を与えることを研究目的とし変数変換とリヤプノフ関数を用いることで、証明を与えた。この成果との比較で、変数係数をもつ減衰振動子の零解が一様漸近安定であるための十分条件も考察し、新しい知見を得た。当該研究によって、2次元常微分方程式系における一様漸近安定性と漸近安定性の違いが明確となり、さらに半分線形微分方程式と線形微分方程式の解構造の類似性が明らかとなった。

In Pingcheng, the number of decaying vibrators and the two-dimensional ordinary differential equation system of near-stability and near-stability were studied. At the beginning of the study, the zero solution of the semi-differential equation system was investigated in the near-stability analysis. In order to solve the equation, we use the important terms of the equation, the differential equation, the differential equation. In terms of information, understanding and understanding, there is a limit to the number of problems, and the theory of shape and theory makes sense. In this study, the theory of shape is based on the analysis of the data, the results of the analysis, the results of In the last few years, there are some examples in the field of near-stability research in the field of stability. It is necessary to show that it is necessary to give an example of the theorem of near-stability. For example, we examine the process, the number of times, the solution of differential equations, and the solution of differential equations. I would like to know that you can count the number of people you want to know, and the number of people you want to use. The results are compared, the numbers are counted, the vibrators are zero, the stability is close, the ten conditions are investigated, and the new insights are obtained. It is necessary to study the equation of ordinary differential equations of two variables, the system of ordinary differential equations of two dimensions, the system of equations of ordinary differential equations of two dimensions, the equations of ordinary differential equations of two dimensions, the equations of ordinary differential equations of two dimensions, the equations of ordinary differential equations of two dimensions, the equations of ordinary differential equations of two dimensions, the equations of ordinary differential equations of two dimensions, the equations of ordinary differential equations of two dimensions, the equations of ordinary differential equations of two dimensions, the equations of ordinary differential equations of two dimensions, the equations of ordinary differential equations of order 2, the equations of ordinary differential equations of order 2, the equations of ordinary differential equations of order 2, the equations of ordinary differential equations of order 2, the equations of ordinary differential equations of order 2, the equations of ordinary differential equations of two dimensions, the equations of ordinary differential equations of two dimensions, the equations of ordinary differential equations of two dimensions, the equations of