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非線形微分方程式系の定性的理論に関する研究

非线性微分方程系统定性理论研究

基本信息

批准号：
08J00124
负责人：
鬼塚政一
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Shimane University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

平成20年度において、私が主として取り組んだテーマは変数係数をもつ減衰振動子及び2次元常微分方程式系の漸近安定性と一様漸近安定性の研究である。当該研究開始当初、半分線形微分方程式系の零解の漸近安定性について考察した。この方程式はp-ラプラシアン作用素と呼ばれる応用上重要な項をもち、線形微分方程式がもつ2つの性質のうち「解の定数倍が解になる」性質をもつ。しかしながら、「解の和が解になる」とは限らないことから、線形理論を使うことができない。本研究では、線形理論を用いることなく、ある特別なリヤプノフ関数を構成し、解のエネルギーの増減を厳密に解析することで、零解が漸近安定性であるための十分条件を与えた。上記の漸近安定性に関する研究を進展させるため、より臨界的な例を考えることが要求された。すなわち、漸近安定であるが一様漸近安定でない例が定理の良さを示すうえで必要であった。例を考察する過程において、コンピュータを使用した数値実験を行うことで、微分方程式の解の性質を予想することができた。この予想を基に、一様漸近安定でないための十分条件を与えることを研究目的とし変数変換とリヤプノフ関数を用いることで、証明を与えた。この成果との比較で、変数係数をもつ減衰振動子の零解が一様漸近安定であるための十分条件も考察し、新しい知見を得た。当該研究によって、2次元常微分方程式系における一様漸近安定性と漸近安定性の違いが明確となり、さらに半分線形微分方程式と線形微分方程式の解構造の類似性が明らかとなった。

A Study on the Asymptotic Stability of Oscillator and Two-Dimensional Ordinary Differential Equation System At the beginning of this study, asymptotic stability of the zero solution of a system of semi-linear differential equations was investigated. The equation is p-rated and the action element is called, and the important term is used, and the linear differential equation is called, and the property of the solution is called,"the solution is a fixed multiple of the solution." The theory of line shape is to make it possible to solve the problem. In this paper, the linear theory is used to analyze the asymptotic stability of solutions. In this paper, the research progress of asymptotic stability is discussed. The theorem is good and necessary. For example, consider the properties of differential equations. The purpose of the study is to change the number of people involved in the study. The results of this study are compared with those of the previous study. When this study is carried out for systems of two-dimensional ordinary differential equations, the asymptotic stability and the asymptotic stability of the solutions are clearly defined, and the similarity of the solution construction of semi-linear differential equations and linear differential equations is clearly defined.