权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

A new refinement allowing infinite-order degeneration and explosion of weighted classical inequalities and its application to variational problems

允许加权经典不等式的无限阶退化和爆炸的新改进及其在变分问题中的应用

基本信息

批准号：
20K03670
负责人：
堀内利郎
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

「重み付き古典的不等式の無限次退化や爆発を許容する新しい精密化と変分問題への応用」を中心課題とし、重み付き古典的不等式を介して有機的に関連する次の４つの研究目的を設定しているので、それぞれの研究目的に関する研究実績の概要を記述する。1.領域の境界で無限次退化や爆発を許容する重み付き Hardy 不等式の確立と精密化の研究：今年度は,高次元の場合に一般の重みに対して片側境界条件の下でHardy不等式を構築した。この場合にも重み関数が無限次の退化や爆発が許されることが証明された。それら結果は論文として纏められ既に発表されている。2.領域の境界で無限次退化や爆発をする非線形楕円型作用素に関する変分問題の研究：1の結果可能になった研究であり、優臨界の場合を含む変分問題が研究された。その結果は学会等で発表され、論文は査読中である。3.Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式の新しい精密化の研究：前年度において,1次元の場合に無限次の退化や爆発を許す場合にCaffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式が成立することが示されたことを受け、それらを高次元の場合に拡張する研究が行われた。その結果、無限次の退化や爆発を許す場合に不等式が成立するための必要十分条件が求められ、その結果が論文として発表された。また、p=1の場合と最良定数の達成可能性の研究が進行中である。4.加藤の不等式の新しい精密化とその強最大値原理への応用の研究：これまでの研究で「準線形作用素に対して境界まで込めた加藤の不等式」が確立されているので、重み付きの場合への拡張や最大値原理への応用を引き続き研究された。さらに、一般のレリッヒ型の不等式の研究が開始された。

This paper describes the summary of the research results related to the research objectives of the central topic of "Refocusing on the infinite degree of degeneration of classical inequalities, allowing for the development of new and refined problems and the application of differential problems." 1. A Study on the Establishment and Precision of Hardy Inequality for Infinite Degeneration and Explosion of Domain: A Study on Hardy Inequality for General Degeneration and Explosion of Domain in High Dimensional Case In this case, the number of important relations is infinite, and the number of degenerate relations is infinite. The results of the study are as follows: 2. A study of the subproblems related to the non-linear action element in the infinite degenerate state of the domain: 1. The results of the study are possible, and the subproblems in the optimal critical cases are studied. The results of the study are presented in the table, and the papers are examined in the table. 3. Research on the new and refined Caffarell-Kohn-Nirenberg type inequality: In the previous year, in the case of one dimension, in the case of infinite degeneration and explosion, in the case of Caffarell-Kohn-Nirenberg type inequality, in the case of one dimension, in the case of high dimension. The necessary conditions for the existence of the inequality are obtained by the result of the infinite degenerate equation. A study on the possibility of achieving the optimal number in the case of p=1 is under way. 4. A study on the application of Kato's inequality in the new refinement and strong maximum value principle: this study is based on the establishment of Kato's inequality in the quasi-linear action element and the state of the equation. The study of inequality of general type is beginning.