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退化楕円型方程式に関する諸問題の研究

简并椭圆方程相关的各类问题研究

基本信息

批准号：
07640166
负责人：
堀内利郎
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

次に諸問題が重点的に研究されましたので概要を報告いたします。1.境界下で退化の仕方が一様でない場合に、混合問題の可解性と解の正則性。この問題に関しては、境界の一部分で退化が起こり退化の仕方が一様でない場合に、その作用素に対するノイマン型境界値問題の可解性及び固有値問題を中心に研究されその結果の一部は既に公表される予定である。具体的には、混合型境界値問題の局所的な基本解(グリーン関数)を構成し、それらを精密に評価し、古典解の存在と一意性及びその正則性の研究を通じて退化の効果を調べられた。要約すれば、適切な重み付きヘルダー空間を利用することにより、退化楕円型方程式の解をとらえることができ、今後Lp評価等を併用することにより非線形問題にも応用が可能であることが示された。2.退化楕円型方程式において、クリティカル増大度を持つ非線形項項を含む場合の解の存在と正則性を研究。特に変分問題との関係を研究する。この問題に関しては、特に重み付きソボレフの不等式との関連して方程式がソボレフの意味でクリティカル増大度を持つ非線形項項を含む場合の解の存在と正則性を中心に研究された。特に重みが1点からの距離のべきである場合に、いわゆるソボレフのベストコンスタントが重みのべきに関して不連続であることを含め、その他いろいろ興味深い結果が出ているが、まだまとめる段階にまでは至っていないと思われる。3.その他の問題(1)退化楕円型方程式の弱解の一意存在と正則性の研究及び退化作用素のスペクトル回析。(2)実対称行列の上の退化楕円型作用素に対するポテンシャル理論の構成。(3)作用素環への応用(4)スペクトル理論の代数的側面、等が研究されて一応の成果をあげている。今後は特に2.の問題において、クリティカルな状況での解の有界性と正則性の研究を中心に、上に挙げた様々な退化楕円型作用素に関する基本問題の解析を通じ、できるだけ明快な一般論の構築を目指す予定である。

This is a summary report of the research on the key points of the following issues. 1. Under the realm of degeneracy, there is no official situation, the solvability of mixed problems, and the regularity of solutions.このISSUE に关しては, realm のpart でdegradation がRIS こりdegradation の士方が一様でない occasion に, そのACTING ESSENTIAL に対するノThe results of the research on the solvability of the イマン-type realm value problem and the inherent value problem are part of the center and the result is determined. The basic solution to the specific situation and the situation of the mixed realm value problem (the number of gates) and the precise composition of the problem The study of the existence, uniformity and regularity of the classical solution, the effect of degradation, and the adjustment of the classical solution. Offer, appropriate payment, space utilization, degenerate 楕円 type equation solution, solutionことができ、In the future, it is possible to use することにより non-linear problem and use であることが to show された. 2. Research on the existence and regularity of the solution of the degenerate Yin-type equation and its non-linear terms, including the cases where the equations are degenerate. The special problem is divided into problems and the relationship is studied.このquestionに关しては、特に重みPayきソボレフのinequalityとのrelatedしてequationがソボレフのmeaningでクリティカル Increase generosity をhold つ non-linear terms を contain む situation の existence と regularity を center に study された. Special heavy weight 1 point distance のべきである occasion に、いわゆるソボレフのベストコンスタントが重みのべきに关して不连続であることを干め、そのhis いろいろinterest is deep いThe result is が出ているが, まだまとめるdan stage にまでは to っていないと思われる. 3. Other problems (1) Research on the existence and regularity of weak solutions to degenerate Yin-type equations and analysis of degenerate factors. (2) The composition of the degenerate 楕円-type acting element に対するポテンシャル theory on the row of columns. (3) The algebraic side of the action molecule ring and (4) the algebraic side of the スペクトル theory, etc. The results of the research are as follows.は特に2.のproblemにおいて、クリティカルなconditionsでのsolutionのboundednessとregularityのresearchcenterに、上に挙げた様々なDegenerated 楕円 type agent に关するThe basic problem analysis を通じ, できるだけ明凯なGeneral theory のconstruct をObject reference す Predetermined である.