Study of a movable singular point of a Hamiltonian system and Borel summability

点击翻译按钮获取中文摘要

今年度の主目的はハミルトン系のバーコフ理論にあらわれる変換方程式の可解性を研究することであった。これにより非線形波動、非線形放物型、非線形シュレディンガー方程式等の球対称爆発解の構成であらわれる方程式達を含むあるハミルトン系にたいして、動く特異点を持つ解を構成できる。本年度重点的に研究したのは、発散級数である超級数を用いて形式解を構成し、ボレル総和法理論を証明することである。研究実施計画は主に超級数のボレル総和法理論を拡張して、変換方程式の可解性の理論構成を実行することであった。具体的な成果は以下の通りである。１）解析的非可積分なあるハミルトン系に対して超可積分性を証明した。証明はハミルトン系の第一積分を発散する超級数として構成し、偏微分方程式に対するボレル総和法理論を拡張してもちいた。この結果は京大数理研の別冊に出版予定。２）変換方程式の可解性を初等関数あるいは超級数とボレル総和法を用いて証明した。より詳しく述べると a) 偏微分方程式に対するボレル総和法を拡張して変換方程式の可解性を証明した。 b) 超級数を用いて特異性を持つ解をハミルトン系に対して構成した。結果の一部は京大数理研紀要に出版予定。３）スペインでの国際会議（FASNET21）での講演結果を発展させ論文を作成しアメリカ数学会から出版した。2022年9月に北大で開催された日本数学会秋季総合分科会の一般公演で報告をした。京都大学の力学系セミナーで研究報告をした。ウルム大学にW. Baser教授を訪問し同氏および同大学のスタッフと研究討論を行った。これにより超級数のボレル総和法と接続問題に関する世界の先端の研究者との情報交換を実行した。４）3種ロトカボルテラ系に進化生態学的効果を取り入れた方程式系の解析から小進化のダイナミクスを示した。ここで手法はボレル総和法と関連する。論文投稿済み。