Study of a movable singular point of a Hamiltonian system and Borel summability

哈密​​顿系统可动奇点及Borel可求和性研究

• 批准号: 20K03683
• 负责人: 吉野 正史
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03683/
• 关键词: transseriesのボレル総和法; transseriesの第一積分; ハミルトン系; 非可積分性; バーコフ変換; 小進化項を持つ3種ロトカボルテラ方程式; 大域的ボレル総和法; 解の爆発; 動く特異点; 動く分岐点; バーコフ変換理論; ボレル総和法; 爆発解; 非線形放物型方程式; パンルベ性

今年度の主目的はハミルトン系のバーコフ理論にあらわれる変換方程式の可解性を研究することであった。これにより非線形波動、非線形放物型、非線形シュレディンガー方程式等の球対称爆発解の構成であらわれる方程式達を含むあるハミルトン系にたいして、動く特異点を持つ解を構成できる。本年度重点的に研究したのは、発散級数である超級数を用いて形式解を構成し、ボレル総和法理論を証明することである。研究実施計画は主に超級数のボレル総和法理論を拡張して、変換方程式の可解性の理論構成を実行することであった。具体的な成果は以下の通りである。１）解析的非可積分なあるハミルトン系に対して超可積分性を証明した。証明はハミルトン系の第一積分を発散する超級数として構成し、偏微分方程式に対するボレル総和法理論を拡張してもちいた。この結果は京大数理研の別冊に出版予定。２）変換方程式の可解性を初等関数あるいは超級数とボレル総和法を用いて証明した。より詳しく述べると a) 偏微分方程式に対するボレル総和法を拡張して変換方程式の可解性を証明した。 b) 超級数を用いて特異性を持つ解をハミルトン系に対して構成した。結果の一部は京大数理研紀要に出版予定。３）スペインでの国際会議（FASNET21）での講演結果を発展させ論文を作成しアメリカ数学会から出版した。2022年9月に北大で開催された日本数学会秋季総合分科会の一般公演で報告をした。京都大学の力学系セミナーで研究報告をした。ウルム大学にW. Baser教授を訪問し同氏および同大学のスタッフと研究討論を行った。これにより超級数のボレル総和法と接続問題に関する世界の先端の研究者との情報交換を実行した。４）3種ロトカボルテラ系に進化生態学的効果を取り入れた方程式系の解析から小進化のダイナミクスを示した。ここで手法はボレル総和法と関連する。論文投稿済み。

This year's main purpose is to study the solvability of the equation This paper describes the structure of spherical symmetry explosion solutions such as non-linear ratios, non-linear emission types, non-linear equations, etc. This year's focus is on the construction of formal solutions for supernumbers and the proof of theoretical solutions. The research and implementation plan is to expand the theory of the main super number and the theory of the solvability of the transformation equation. Specific achievements are as follows. 1) Analytical non-integrability is proved in this paper. It is proved that the first integral of the system is dispersed, and the partial differential equation is extended. The results are expected to be published in a separate volume of Beijing University Mathematical Research Institute. 2) The solvability of the transformation equation is proved by elementary relations, supernumbers and the Nielsen integration method. A partial differential equation can be proved to be solvable by a method of expansion. b) The super number is used for specificity analysis. The results were published in the Proceedings of Beijing University Mathematical Research. 3) The results of the presentations at the International Conference on Mathematics (FASNET21) were published. In September 2022, Peking University held a general public performance of the Autumn Branch of the Japanese Mathematical Society. Kyoto University Department of Mechanics Research Report The University W. Professor Baser visited the university and discussed his research. The exchange of information between researchers at the forefront of the world is being carried out. 4) The results of evolutionary ecology in three kinds of equations are obtained and analyzed. This is a very important part of our relationship. Paper submission is very important.

项目成果

Movable Singularity of Some Hamiltonian System Related with Blowup Phenomenon

与爆炸现象相关的某种哈密顿系统的动奇异性

• 发表时间: 2023
• 期刊: Publications of RIMS
• 作者: Miyamoto Yasuhito;Naito Yuki;Masafumi Yoshino
• 通讯作者: Masafumi Yoshino

Global Borel summability of some partial differential equation

某些偏微分方程的全局 Borel 可求和性

• 发表时间: 2021
• 期刊: Proceedings of "Formal and Analytic Solutions of Differential Equations", World Scientific Publishing Europe Ltd.
• 作者: Masafumi Yoshino

Movable singular point of solution of some Hamiltonian system

某哈密顿系统解的动奇异点

• 发表时间: 2022
• 作者: Hayashi Nakao;Naumkin Pavel I.;福泉麗佳;Masafumi Yoshino
• 通讯作者: Masafumi Yoshino

Multiple movable singularity of some Hamiltonian system -Application of Borel summability-

某哈密顿系统的多重可动奇点-Borel可求和性的应用-

• 发表时间: 2021
• 作者: 宮本安人;内藤雄基;Masafumi Yoshino
• 通讯作者: Masafumi Yoshino

Movable singular point of non autonomous Hamiltonian system of degree of freedom one

非自治哈密顿自由度系统的动奇点一

• 发表时间: 2022
• 作者: Hayashi Nakao;Naumkin Pavel ;Kawahara Yuichiro;Masafumi Yoshino
• 通讯作者: Masafumi Yoshino