リーマンヒルベルト問題とホモロジー方程式系からみる複素漸近解析

Riemann-Hilbert 问题和同调方程组的复渐近分析

• 批准号: 16654028
• 负责人: 吉野 正史
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16654028/
• 关键词: リーマンヒルベルト問題; 複素漸近解析; 連分数; ベクトル場の標準型; Monge-Ampere方程式; Poincare定理; 小分母の問題; モノドロミー; ホモロジー方程式; ベクトル場; 混合型方程式; 標準形; 特異微分作用素; フックス型方程式; 特異ベクトル場; WKB解; 多変数フックス型方程式; 対数特異性; ボレル総和法

本年度の研究目的に、沿った結果として次を得た。1.多変数フックス型方程式のフロベニウスの定理を証明した。そこで、リーマンヒルベルト問題が、本質的に重要な役割を果たすことを示した。これは、共鳴を持つベクトル場の標準型に応用できる。これに関連して、ベクトル場の標準形理論でよく知られたHartmanの定理に対応する特異偏微分作用素の立場からの結果を、多変数フックス方程式に対して証明した。この定理は、特異ベクトル場の標準型の研究に応用すると、上の定理の別証明を与える。2.なめらかな関数で可積分であるが、解析関数のクラスで可積分でないハミルトン系の存在と、関係するモノドロミー現象について明らかにした。これは、発散現象とモノドロミーが、可積分性を決めてくる新しい興味ある現象であり、今後の研究が期待される。これ以外に、次の結果を得た。3.完全WKB法を、ベクトル場の標準型の問題に適用して、古典的なポアンカレの定理を、ボレル総和法の立場から、再証明した。これは、さらにストークス幾何学との関係も示唆しており、標準型理論の新しい見方をあたえる。この方法を小分母の問題に適用して、完全漸近解析の立場から、解析接続とボレル総和法を用いて、この問題のあたらしい解き方を提示した。とくに、Diophantine条件を用いないで、解を構成する方法を提示した。4.3に関係して、特異偏微分作用素で、小分母の問題が現れるときに、Diophantine条件を用いることなく、正則解が存在するための、非線形項の十分条件と必要条件を研究した。5.可換なベクトル場の系の標準型に関して、線形部分がnilpotent partを持つ場合に、現れる発散のGevrey指数は、Diophantine条件で決まることを証明し、Sternbergの定理を可換な系に対して、拡張した。

This year's research objectives, along with the results, were achieved. 1. A proof of the theorem of multi-variable equation This is a very important issue for us. This is the standard type of resonance field. The canonical form theory of the correlation field is known and proved by Hartman's theorem, the position of the specific partial differential action element, and the equation of the multiple partial differential action element. This theorem can be used in the study of standard forms of special physical fields and in the separate proofs of the above theorem. 2. The relationship between the number of integrals and the number of analytic relations can be integrated. The existence of the relationship between the number of integrals and the number of analytic relations can be explained. The phenomenon of dispersion and integrality is expected to be solved in the future. The results were obtained. 3. The complete WKB method is applicable to the standard form of the field, and the classical theorem is proved again. The relationship between geometry and standard form theory This method is applicable to small denominator problems, completely asymptotically resolved positions, analytically resolved connections, and integrated methods. Diophantine conditions are used 4.3 The relations, the special partial differential action, the small denominator problem, the Diophantine condition, the regular solution, the non-linear term and the necessary condition are studied. 5. The standard form of the commutative field system is related to the linear part and the nilpotent part. The Gevrey index and the Diophantine condition are proved. Sternberg's theorem is related to the commutative field system.

项目成果

Analytic non-integrable Hamiltonian systems and irregular singularities

解析不可积哈密顿系统和不规则奇点

• 期刊: Annali di Matematica (印刷中)(To be published)
• 作者: A.Amarzaya;M.Guest;M.Guest;T.Tsuboi;Toshitake Kohno;Takashi Tsuboi;河野俊丈;河野俊丈;Yoshinobu Kamishima;Yoshinobu Kamishima;Kouji Fujiwara(共著);Yoshinobu Kamishima (L.Ornea);Kouji Fujiwara;神島芳宣;藤原耕二;神島芳宣;神島芳宣;Yuichiro Takeda;Masafumi Yoshino;吉野 正史;吉野 正史;吉野 正史;吉野 正史;Masafumi Yoshino;Masafumi Yoshino;Masafumi Yoshino;Masafumi Yoshino;Masafumi Yoshino
• 通讯作者: Masafumi Yoshino

Singular partial differential equations with resonance and small denominators.

具有共振和小分母的奇异偏微分方程。

• 发表时间: 2007
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu B2
• 作者: Yoshino;Masafumi
• 通讯作者: Masafumi

WKB analysis and Poincare theorem for vector fields

矢量场的 WKB 分析和庞加莱定理

• 期刊: Algebraic Analysis of Differential Equations(Proceeding of the Conference in honor of Prof. Kawai)(Springer Verlag) (印刷中)(To be published)
• 作者: A.Amarzaya;M.Guest;M.Guest;T.Tsuboi;Toshitake Kohno;Takashi Tsuboi;河野俊丈;河野俊丈;Yoshinobu Kamishima;Yoshinobu Kamishima;Kouji Fujiwara(共著);Yoshinobu Kamishima (L.Ornea);Kouji Fujiwara;神島芳宣;藤原耕二;神島芳宣;神島芳宣;Yuichiro Takeda;Masafumi Yoshino;吉野 正史;吉野 正史;吉野 正史;吉野 正史;Masafumi Yoshino
• 通讯作者: Masafumi Yoshino

WKB analysis and Poincar'e's theorem

WKB 分析和庞加莱定理

• 期刊: 数理研講究録 (出版予定)
• 作者: A.Amarzaya;M.Guest;M.Guest;T.Tsuboi;Toshitake Kohno;Takashi Tsuboi;河野俊丈;河野俊丈;Yoshinobu Kamishima;Yoshinobu Kamishima;Kouji Fujiwara(共著);Yoshinobu Kamishima (L.Ornea);Kouji Fujiwara;神島芳宣;藤原耕二;神島芳宣;神島芳宣;Yuichiro Takeda;Masafumi Yoshino;吉野 正史;吉野 正史;吉野 正史;吉野 正史;Masafumi Yoshino;Masafumi Yoshino;Masafumi Yoshino;Masafumi Yoshino;Masafumi Yoshino;吉野 正史;吉野 正史
• 通讯作者: 吉野 正史

Moser's question on a simultaneous approximation of a set of numbers and a simultaneous normal of maps

Moser 关于一组数字的同时逼近和地图的同时法线的问题

• 发表时间: 2004
• 期刊: 数理研講究録 1377
• 作者: A.Amarzaya;M.Guest;M.Guest;T.Tsuboi;Toshitake Kohno;Takashi Tsuboi;河野俊丈;河野俊丈;Yoshinobu Kamishima;Yoshinobu Kamishima;Kouji Fujiwara(共著);Yoshinobu Kamishima (L.Ornea);Kouji Fujiwara;神島芳宣;藤原耕二;神島芳宣;神島芳宣;Yuichiro Takeda;Masafumi Yoshino;吉野 正史;吉野 正史;吉野 正史;吉野 正史
• 通讯作者: 吉野 正史