Study for nonlinear partial differential equation with Sobolev critical/supercritical nonlinearity

具有Sobolev临界/超临界非线性的非线性偏微分方程研究

基本信息

  • 批准号:
    20K03706
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.75万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2020
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2020-04-01 至 2024-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

今年度は、主に浜野大氏(早稲田大)と渡邉南氏(津田塾大)との共同研究で、空間3次元で3次と5次のべき乗型非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式の解の大域挙動について調べた。この方程式には、基底状態と呼ばれる重要な定常解がある。この方程式の解で、対応するエネルギー汎関数の値が基底状態のそれよりも小さいものについては、ある時刻で爆発するか、線形の解に近づくような2種類の解があることが既に分かっている。そこで、Threshold solutionという、基底状態と同じエネルギー汎関数の値を持つ解について調べた。この場合は、上記の結果とは異なり、正の方向の時刻無限大で基底状態に漸近して、負の方向の時刻無限大で爆発する解や線形の解に近づくような解があることが分かった。このような結果は単純ベキの非線形項においては、既にDuycaerts-Merle (2009), Duycaerts-Roudenko(2010)により得られているが、彼らの手法では、2重ベキの非線形項に対しては直ちに適用することは困難であるように思われる。ここでは、Nakanishi-Schlag(2010)によるone-pass theoremを用いることでこの困難を克服することが出来た。また、二重ベキの非線形シュレディンガー方程式の基底状態の一意性については、ある場合においては、Coles-Gustfson(2020)により得られているが、ここでは、彼らの手法とAkahori-Ibrahim-Ikoma-Kikuchi-Nawa(2019)の手法を組み合わせることで直接的な証明を与えることが出来た。さらには、4階非線形シュレディンガー方程式の基底状態の存在についてである。ここでは、エネルギー臨界の増大度を持つ一般的な非線形項に対して、基底状態が存在することが分かった。
This year, the master Hamano Daishi (Hayashi Tada University) Yoshihiro Watanabe (Tsuda University) has a joint research program, and the space three-dimensional, and five-dimensional non-linear equations are used to solve the equation of non-linear equations. The equation is very important, the base state is important, and the steady solution is important. The equation is solved, the equation is solved, and the number of data is analyzed. The basic status of the system is as simple as that of the basic state. It is necessary to analyze the data in a short time, and to solve the problem. The data, Threshold solution, and base status are the same as those of the system. The results show that there is no limit on the base status at any time in the positive direction, and there is no limit on the number of times in the direction of the target. The results show that both Duycaerts-Merle (2009), Duycaerts-Roudenko (2010) and Duycaerts-Roudenko (2010) show that they are not in the shape of each other, and that they are not in the shape of each other. To overcome the difficulties, Nakanishi-Schlag (2010), Nakanishi-Schlag (2010) and one-pass theorem used to overcome the difficulties and get out of there. The equation is based on the base of the equation, which is consistent with each other, Coles-Gustfson (2020), Akahori-Ibrahim-Ikoma-Kikuchi-Nawa (2019), Akahori-Ibrahim-Ikoma-Kikuchi-Nawa (2019) and so on. In the base state of the equation, there is an error in the base state of the equation. If you want to know what you are doing, you will need to know that you are not in the same shape as you are, and that there is a difference in your base status.

项目成果

期刊论文数量(21)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Construction of a bifurcation branch from line solitons for nonlinear Schrodinger equations on product space R × T
乘积空间 R × T 上的非线性薛定谔方程的线孤子分叉分支的构造
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    渡邉 紘;白川健;S. Moll;菊池弘明;Jitsuro Sugie and Yoshiki Ishihara;Masahiko Shimojo;松澤寛;菊池弘明;渡邉紘;松澤寛;菊池弘明
  • 通讯作者:
    菊池弘明
Non-existence of ground states and gap of variational values for 3D Sobolev critical nonlinear scalar field equations
3D Sobolev 临界非线性标量场方程不存在基态和变分值间隙
  • DOI:
    10.1016/j.jde.2022.06.016
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    2.4
  • 作者:
    Akahori Takafumi;Ibrahim Slim;Kikuchi Hiroaki;Nawa Hayato
  • 通讯作者:
    Nawa Hayato
Remarks on solitary waves and Cauchy problem for Half-wave-Schrodinger equations
孤立波与半波薛定谔方程柯西问题的评述
菊池弘明のホームページ
菊地宏明的主页
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
ビクトリア大学/ブリティッシュ・コロンビア大学(カナダ)
维多利亚大学/不列颠哥伦比亚大学(加拿大)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
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菊池 弘明其他文献

On zeta functions of modular representations of a discrete group
关于离散群模表示的 zeta 函数
  • DOI:
  • 发表时间:
    2008
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    菊池弘明;太田雅人;菊池 弘明;菊池 弘明;菊池弘明;菊池 弘明;菊池 弘明;菊池 弘明;原田新也
  • 通讯作者:
    原田新也
8の字結び目群のSL_2絶対既約表現の定める Hasse-Weil ゼータ関数について
8字结群SL_2绝对不可约表示定义的Hasse-Weil zeta函数
  • DOI:
  • 发表时间:
    2009
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    菊池弘明;太田雅人;菊池 弘明;菊池 弘明;菊池弘明;菊池 弘明;菊池 弘明;菊池 弘明;原田新也;原田新也
  • 通讯作者:
    原田新也
Klein-Gordon-Schrodinger 方程式系の半自明な定在波の安定性について
克莱因-戈登-薛定谔方程组中半平凡驻波的稳定性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2008
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    菊池弘明;太田雅人;菊池 弘明;菊池 弘明;菊池弘明
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    菊池弘明
Klein-Gordorn-Schrodinger方程式系の定在波の安定性について
克莱因-戈登-薛定谔方程组中驻波的稳定性
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  • 发表时间:
    2008
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    菊池弘明;太田雅人;菊池 弘明;菊池 弘明;菊池弘明;菊池 弘明
  • 通讯作者:
    菊池 弘明
Hasse-Weil zeta function of absolutely irreducible SL_2 representations of the figure 8 knot group
8 字结群的绝对不可约 SL_2 表示的 Hasse-Weil zeta 函数
  • DOI:
  • 发表时间:
    2009
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    菊池弘明;太田雅人;菊池 弘明;菊池 弘明;菊池弘明;菊池 弘明;菊池 弘明;菊池 弘明;原田新也;原田新也;原田新也
  • 通讯作者:
    原田新也

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非線形分散型方程式における定在波の安定性解析
非线性色散方程中驻波的稳定性分析
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    2009
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    $ 2.75万
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  • 财政年份:
    2007
  • 资助金额:
    $ 2.75万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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