変分法を用いた非線形シュレディンガー方程式の定在波の安定性解析

非线性薛定谔方程驻波的变分法稳定性分析

• 批准号: 07J04235
• 负责人: 菊池 弘明
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J04235/
• 关键词: 定在波; Klein-Gordon-Schrodinser system; 安定性; 変分法; 式系; 安在波; 基底状態

核子場と中間子場との相互作用を記述する方程式系であるクライン・ゴルトン・シュレディンガー方程式系およびそれに関連する方程式系の定在波の存在と軌道安定性に関する研究を行った.ここで,定在波とは,時間に関しては位相の周期的な変動しか依存しない解のことであり,定在波が安定であるというのは,定在波に少し摂動を加えて時間発展させても,定在波に近い状態にあり続けることであり,そうでないときは不安定であるという,具体的には,以下の研究を行った.1.空間1次元において,wave-Schrodinger方程式系の定在波が存在することを変分法を用いて証明した.これまでのKlein-Gordon-Schrodinger方程式系の女定性において,振動数が大きいときはwave-Schrodinger方程式系に帰着させることが証明の鍵であった.しかし,空間1次元のときは,wave-Schroidnger方程式系の定在波が存在することを証明するのは技術的な問題が生じる.その技術的な問題とは,空間1次元のときは,それまで考えてきた関数空間において対応する汎関数が意味を持だないことである.そこで私は,具体的に近似解を構成し,その極限が求めたい解であることを証明した.2空間2次元において,Klein-Gorodn-Schrodinger方程式系の定在波は振動数が十分小さいときは安定であることを証明した.散乱などの問題については空間2次元のKlein-Gordon-Schrodinger方程式系は幾つかの結果があるが,定在波の安定性についてはそれまであまり解析されてこなかった.これまでは振動数が十分小さいときは,3次の非線形項をもつ単独のSchrodinger方程式に帰着させることで安定性を解析してきた.しかし,3次の非線形項というのは,2次元のときは臨界の指数となるため,他の次元のように通常の摂動法が適用出来ない.そこで,私は振動数が十分小さいときには,基底状態の一意性や線形化作用素の非退化性などを証明することに成功し,このことを利用してGrillakis,Shatah,and Strauss(1987)が与えた安定であることの十分条件を確かめることが出来,上記の結果を得ることが出来た.

A record of the interaction between two subfields in the nuclear field: the equation system, the equation system. The weather is set at the time of the wave, the operation of the phase cycle is dependent on the operation of the wave, the stability of the wave is set at the time of the wave, the wave is scheduled at the time of the wave, the wave is set at the current state of the wave, and the weather is not stable, and it is not stable. The following studies are conducted. 1. The space one-dimensional equation system determines that the wave exists and the wave-Schrodinger equation is used in the wave analysis. The Klein-Gordon-Schrodinger equation system is very sensitive, and the number of vibrations is very large. The wave-Schrodinger equation system is related to the number of vibrations. The wave-Schroidnger equation system determines that there is a problem with the technology of communication and communication in space. In terms of technical problems, one dimension in space, and one in space. The exact solution is accurate, and the solution is limited to the solution. 2. The Klein-Gorodn-Schrodinger equation is determined when the number of wave oscillations is very small. The two-dimensional Klein-Gordon-Schrodinger equation is based on the stability analysis of the wave stability analysis system. The number of vibrations is very small, and three non-linear equations are used to analyze the stability of Schrodinger equations. For example, 3 times for non-linear items, 3 times for non-linear items, 2 times for non-linear items, and 2 times for non-linear items. For example, the two-dimensional equation is usually used. The number of private waves is very small, the number of private waves is very small, and the underlying system is intentional. The non-degenerative effect indicates that the system is successful. The system uses the Grillakis,Shatah,and Strauss (1987) and the stability test to make sure that it is successful, and the results of the previous test are successful.

项目成果

Existence and Stability of Standing Waves For Schrödinger-Poisson-Slater Equation

• DOI: 10.1515/ans-2007-0305
• 发表时间: 2007-08
• 期刊: Advanced Nonlinear Studies
• 影响因子: 1.8
• 作者: Hiroaki Kikuchi

On the existence of a solution for elliptic system related to the Maxwell–Schrödinger equations

• DOI: 10.1016/j.na.2006.07.029
• 发表时间: 2007-09
• 期刊: Nonlinear Analysis-theory Methods & Applications
• 影响因子: 1.4
• 作者: Hiroaki Kikuchi

Instability of standing waves for the Klein-Gordon-Schrodinger system

克莱因-戈登-薛定谔系统驻波的不稳定性

• 发表时间: 2008
• 期刊: Hokkaido Mathematical Journal 37
• 作者: N. Sogawa;T. Kusakari;T. Netsu;M. Yamasaki;K. Takano;Jun Kawabe;Kazuhiko Takano;Hiroaki Kikuchi and Masahito Ohta
• 通讯作者: Hiroaki Kikuchi and Masahito Ohta

Klein-Gordon-Schrodinger 方程式系の半自明な定在波の安定性について

克莱因-戈登-薛定谔方程组中半平凡驻波的稳定性

• 发表时间: 2008
• 作者: 菊池弘明;太田雅人;菊池 弘明;菊池 弘明;菊池弘明
• 通讯作者: 菊池弘明

Klein-Gordorn-Schrodinger方程式系の定在波の安定性について

克莱因-戈登-薛定谔方程组中驻波的稳定性

• 发表时间: 2008
• 作者: 菊池弘明;太田雅人;菊池 弘明;菊池 弘明;菊池弘明;菊池 弘明
• 通讯作者: 菊池 弘明