Impulsive effects on dynamical systems and their mathematical modeling

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本年研究課題の事業期間は令和２年度から令和４年度までであったが、新型コロナウイルス感染の影響により、研究協力者との連絡のための海外渡航ができなかったため、延長が認められた。令和４年度に国際学術誌に掲載済みとなった論文の概要は以下の通りである。(1)リエナール方程式系では、原点以外のすべての軌道が原点を中心に回転するか否かは軌道の他の特性（振動性や安定性など）の基礎であり、重要な研究課題である。しかし、この特性に関して、状態に依存するインパルスが与える影響についての研究は皆無であった。本研究では、このテーマに取り組み、回転問題はすべての軌道が垂直アイソクラインと呼ばれる曲線に交差するかどうかに還元されることを示すとともに、そのためのインパルスの量に関して詳しく議論した。主定理といくつかの補題を証明するために、相平面解析を適用した。(2) 一様大域的漸近安定性に関する研究には、非線形現象を記述する方程式のすべての解の原点への漸近速度を予測できるという利点がある。本研究では、非自励で非線形力学系の零解が一様大域的漸近安定であるための十分条件を得た。得られた結果から、この力学系に付随するある１階非線形微分方程式が零解の一様大域的漸近安定性において重要な役割を果たすことが判明した。(3) 非有界なセパラトリックスは隣接する軌道の性質を峻別する軌道であり、方程式系によって表されるダイナミクス全体を理解する上で不可欠であるにも関わらず、その重要性はあまり認識されていない。本研究では、リエナール多項式系のすべての軌道が時間大域的に存在するかどうかを議論した。その結果、非有界なセパラトリックスに対応する２つの軌道は永遠に存在し続けることが判明した。また、負または正の時間無限大までは存在しない解の爆発時刻についても考察した。これらの事実はシミュレーションで得られる軌道の形状だけでは判断できない。