時間遅れをもつ数理生態系モデルの定性的理論

时滞数学生态系统模型的定性理论

• 批准号: 10874028
• 负责人: 杉江 実郎
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Shimane University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874028/
• 关键词: 常微分方程式; 定性的理論; 時間遅れ; 捕食者・被食者モデル; リエナール方程式; リミットサイクル; 大域的漸近安定性; ホップ分岐

餌xと捕食者yとの個体数変動を示す捕食者・被食者モデルのうち,有名なものの一つはLotka-Volterra方程式である。このモデルでは、捕食者の摂取量は餌の数と捕食者数の積xyに比例すると考える。しかし,餌が過剰なときには,捕食速度は餌の量とともに増加するものの,食べきれなくなって飽和状態になると考える方が自然である。このことを考慮したものがGause型捕食者・被食者モデルである。このモデルは変数変換を行えば,非線形振動の研究によく現れるLienard方程式の形に書き直せる。この微分方程式の零解が大域的漸近安定になるための必要十分条件を与えた(J.Math.Anal.Appl.,219(1998),140-164)。また,この結果を基にして,単位個体当たりの捕食速度がx^p/(a+x^p)や1-e^<-bx>(ただし,a,b,pは正の数)である場合にリミットサイクルが唯一つ存在するための必要十分条件を求めた(J.Math.Anal.Appl.,217(1998),349-371;Nonlinear Anal.,38(1999),105-121;Quart.Appl.Math.(印刷中))。さらに,餌xがロジスティック則で増加し,捕食者によって食われて減少するとともに,単位時間内に一定の割合が生態系に放たれるモデル(例えば,餌となる小魚を養殖して,川に放流する場合など)を考えた。その目的は,生態系外からの被食者の連続的補充がリミットサイクルの出現・消滅(ホップ分岐)にどのような影響を与えるかを調べることである。このモデルは7つのパラメータを含んでいる。そのパラメータ空間内での,リミットサイクルの一意的存在のための必要十分条件を与えることができた。その他,時間の遅れが生態系モデルに及ぼす影響について研究し,Lotka-Volterra方程式のパーマネンスと大域的安定性に関する必要十分条件やニューラル・ネットワークの安定性条件を求めた(J.Math.Anal.Appl.,236(1999),534-556;J.Biol.Syst.(印刷中))。

Bait y x と predators と の individual number - move, を shown す predator prey, モ デ ル の う ち, famous な も の の a つ は Lotka - on the equation で あ る. The ratio of <s:1> モデ モデ で で で, the amount of <s:1> of the predator <s:1>, the number of <s:1> baits と, the number of <s:1> of predators, the product xyに, and the ratio すると were examined in える. し か し, bait が turning な と き に は, feeding velocity は bait の と と も に raised plus す る も の の, food べ き れ な く な っ て saturation に な る と exam え る が nature で あ る. Consider the Gause predators-prey モデ モデ である とを. <s:1> モデ a モデ a モデ number transformation を row えば, research on non-linear vibration <s:1> によく present れるLienard equation <s:1> shape に book えば straight せる. こ の differential equations の が large domain the asymptotic stability of zero solution に な る た め を の is necessary conditions and え た (J.M ath. Anal. Appl., 219 (1998), 140-164). ま た, こ の results を に し て, 単 an individual when た り の feeding speed が x ^ p/(a + x ^ p) や 1 - e ^ < - bx > (た だ し, a, b, p は is の) で あ る occasions に リ ミ ッ ト サ イ ク ル が つ exist only す る た め を の is necessary condition for め た (J.M ath. Anal. Appl., 217 ( 1998), 349-371; Nonlinear Anal.,38(1999),105-121; "Quart.Appl.Math.(In print)) さ ら に, bait x が ロ ジ ス テ ィ ッ ク add し で raised, predators に よ っ て food わ れ て reduce す る と と も に, 単 に must の cut us a time に が ecosystems put た れ る モ デ ル (example え ば, bait と な る fish を breeding し て, sichuan に discharge す る occasions な ど) を exam え た. は そ の purpose, outside ecosystems か ら の prey の even 続 supplement が リ ミ ッ ト サ イ ク ル の appear, eliminate (ホ ッ プ gaps) に ど の よ う な influence を and え る か を adjustable べ る こ と で あ る. Youdaoplaceholder3 モデ モデ んで パラメ 7 パラメ パラメ タを タを contains んで る る. そ の パ ラ メ ー タ space で の, リ ミ ッ ト サ イ ク ル の existence of の た め を の is necessary conditions and え る こ と が で き た. そ の, his time の 遅 れ が ecosystems モ デ ル に and ぼ す influence に つ い て research し Lotka - on the equation is の パ ー マ ネ ン ス と large domain stability に masato す る is very necessary to や ニ ュ ー ラ ル · ネ ッ ト ワ ー ク を の stability conditions for め た (J.M ath. Anal. Appl., 236 (199) 9), 534-556; J.Biol.Syst.(In printing)

项目成果

Jitsuro Sugie: "Uniqueness of limit cycles in a predot-prey system with Holling-type functional response" Quarterly of Applied Mathematics. 掲載決定済み.

Jitsuro Sugie：“具有 Holling 型功能响应的预点-猎物系统中极限环的独特性”《应用数学季刊》接受出版。

Wanbiao Ma: "Stability of a 2-dimensional neural network with time delays"Journal of Biological Systems. (印刷中).

马万彪：“具有时滞的二维神经网络的稳定性”生物系统杂志（正在出版）。

Jitsuro Sugie: "Global asymptotic stability of a predator-prey system of Holling type" Nonlinear Analysis. 掲載決定済み.

Jitsuro Sugie：“Holling 型捕食者-被捕食者系统的全局渐近稳定性”非线性分析已接受发表。

Jitsuro Sugie: "Two-parameter bifurcation in a predator-prey system of Ivlev type" Journal of Mathematical Analysis and Applications. 217. 349-371 (1998)

Jitsuro Sugie：“Ivlev 型捕食者-被捕食者系统中的双参数分叉”数学分析与应用杂志。

Jitsuro Sugie: "On global asymptotic stability of systems of Lienard type" Journal of Mathematical Analysis and Applications. 219. 140-164 (1998)

Jitsuro Sugie：“论 Lienard 型系统的全局渐近稳定性”数学分析与应用杂志。