閉曲面上のグラフの生成定理と局所変形理論の融合的研究

闭曲面图生成定理与局部变形理论的融合研究

• 批准号: 20K03714
• 负责人: 鈴木 有祐
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03714/
• 关键词: 四角形分割; 多面体的グラフ; 閉曲面; 偶三角形分割; 縮約操作; 既約グラフ; グラフ; 局所変形; 生成定理; 三角形分割

閉曲面上の偶三角形分割とは各頂点の次数が偶数であるような三角形分割のことである．偶三角形分割に対してその性質を保存するような局所変形がいくらか定義され，それらによって移りあうグラフを分類するという研究が存在する．特に，P-splittingとP-contractionと呼ばれる変形を用いると「有限個の例外グラフを除き，閉曲面F2上の任意の2つの3-染色的三角形分割はそれらの変形で互いに移りあう」という事実が示されている．（3-染色的三角形分割は偶三角形分割である．）上記の有限個の例外を，例外的3-染色的三角形分割と呼ぶが，種数の小さい閉曲面に対してそれらのグラフが実際にどのくらい存在するのかを考え，オイラー標数-8の閉曲面に対して，K_{5,5,5}から6-閉路に対応する辺を除いたものが唯一の例外的3-染色的三角形分割であることを示すことに成功した．（これより種数の小さい閉曲面に対しては，例外的3-染色的三角形分割が完全に決定されているが，そこで得られたグラフは全て完全3部グラフになっている．）完全3部グラフが閉曲面に三角形分割として埋め込み可能であれば，定義より必ず例外的になっている．向き付け可能な閉曲面に対してはWhiteの結果，向き付け不可能な閉曲面に対してはEllingham等の結果より，完全3部グラフの種数が示されており，三角形分割可能なものもその結果から直ちに得ることが可能である．つまり，任意の自然数Nに対して，種数N以上の閉曲面F2で例外的3-染色的三角形分割を認めるものが存在することになる．この事実自体は簡単なものであるが，「（オイラー標数-8の閉曲面上の議論で得られたグラフのように）完全3部グラフではない例外的3-染色的三角形分割が種数に対してどのくらいの頻度で登場するのか？」という問題や，それらのグラフの構造を明らかにすべく研究を継続する．

Even triangle partition on closed surface The properties of even triangle partition are preserved. The shape of the triangle is defined. The classification of the triangle is studied. In particular, P-splitting P-contraction (3-colored triangle division even triangle division.) Note that there are only a few exceptions to this rule, except for the triangular partition of 3-colorings, and the number of closed surfaces with a scale of-8 is equal to the number of closed surfaces with a scale of-8, and the number of closed surfaces with a scale of-6 is equal to the number of closed surfaces with a scale of-8. (For example, the number of small closed surfaces is opposite to that of the triangular partition of the exceptional 3-coloring is completely determined.) Complete three-part triangle partition of closed surface is possible, definition is necessary, exception is possible. The result of possible closed surface is opposite to White, and the result of impossible closed surface is opposite to Ellingham, etc. The number of complete three-part curves is opposite to White, and the result of triangular partition is opposite to White. For any natural number N, the closed surface F2 with more than N numbers has an exceptional 3-chromatic triangle partition. This is a simple matter,"(the number of closed surfaces with the index number of-8 is discussed) complete three-part triangle partition with the exception of 3-chromatic triangle partition with the number of pairs and the frequency of appearance." The problem is that there is no way to solve it.

项目成果

四角形分割における頂点数の増減のある局所変形問題について

关于四边形分割中顶点数增减的局部变形问题

• 发表时间: 2021
• 作者: 関根彩桂;萩田真理子;伊藤貴之;増田充恭;Sakae Fuchino;鈴木有祐
• 通讯作者: 鈴木有祐

Finitizable set of reductions for polyhedral quadrangulations of closed surfaces

封闭曲面多面体四边形的可有限约化集

• DOI: 10.26493/1855-3974.2704.31a
• 发表时间: 2022
• 期刊: Ars Mathematica Contemporanea
• 影响因子: 0.8
• 作者: Fuchino Sakae;Rodrigues Andre Ottenbreit Maschio;Sakai Hiroshi;Suzuki Yusuke
• 通讯作者: Suzuki Yusuke

最適1-平面グラフが含むKn のマイナー及び細分について

最优1-关于平面图中Kn的次分和细分

• 发表时间: 2023
• 作者: Itoh Takayuki;Nakabayashi Asuka;Hagita Mariko;Sakae Fuchino;Sakae Fuchino;盧 暁南;増田充恭
• 通讯作者: 増田充恭

Rhombus tilings of an even-sided polygon and quadrangulations on the projective plane

投影平面上偶边多边形和四边形的菱形平铺

• DOI: 10.1007/s00373-020-02137-0
• 发表时间: 2020
• 期刊: Graphs Combin. 36 (2020), 561\UTF{2013}571.
• 作者: H. Hamanaka;A. Nakamoto and Y. Suzuki
• 通讯作者: A. Nakamoto and Y. Suzuki

Q4-irreducible even triangulations of the projective plane

Q4-射影平面的不可约偶三角剖分

• DOI: 10.1016/j.disc.2021.112736
• 发表时间: 2022
• 期刊: Discrete Mathematics
• 影响因子: 0.8
• 作者: Hasegawa Jun;Suzuki Yusuke
• 通讯作者: Suzuki Yusuke