多面体的グラフにおける閉路の諸問題

多面图中的循环问题

• 批准号: 22KF0148
• 负责人: 小関 健太
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Yokohama National University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KF0148/
• 关键词: Hamilton cycle; polyhedral graph

与えられたグラフにおいて，その頂点数に比べて十分に長い閉路を見つける問題は，グラフ理論における重要な研究対象だが，非常に難しい問題であることが知られている．多面体的なグラフにおいて (1)指定した長さの閉路を見つける， (2)十分に長い閉路を1つではなくもっと多く見つける，など，より強い性質に関しての重要な未解決問題の解決を目指すことが本研究の目的である．2022年度は，Lo氏と申請者および東京理科大学の野口氏との議論により，閉路の長さの種類に着目した成果を得ている．これは，「閉曲面上の多面体的グラフにおいては，どのような自然数k に対しても，k～2k+4 のいずれかの長さの閉路が存在する」という定理で，球面において知られていた定理を一般の閉曲面へと拡張した成果である．球面上のグラフと閉曲面上のグラフの性質の差を知るためには重要な成果で，今後の研究につながるものであると考えている．この成果は，現在論文を執筆している．

The number of vertices is higher than the number of vertices of the original えられたグラフにおいて. The theory of ラフ is very important, the research object is very difficult, and the problem is very difficult.なグラフにおいて of the polyhedron (1) Specify the した长さの Closed-circuit を见つける, (2) Very long closed circuit 1つではなくもっと多く见つける,など,より强いThe nature of the problem, the importance of the problem, the solution of the unresolved problem, the purpose of this study, and the purpose of this study. In the year of 2022, Lo’s and applicants’ discussions and discussions at Tokyo University of Science’s Noguchi, and the closed-circuit’s length and variety, the results, and results.これは, "グラフにおいては of a polyhedron on a closed surface, どのような natural number k に対しても, k～2k+4のいずれかの长さの Closed circuit exists する」というTheorem で, spherical surface においてKnowledgeられていたTheoremをGeneral closed surfaceへと拡张したachievementである． What is the difference between the properties of a closed surface on a sphere and a closed surface? The important results are important, and future research will be carried out. I have achieved the results, and now I am writing the paper.