多面体的グラフにおける閉路の諸問題

与えられたグラフにおいて，その頂点数に比べて十分に長い閉路を見つける問題は，グラフ理論における重要な研究対象だが，非常に難しい問題であることが知られている．多面体的なグラフにおいて (1)指定した長さの閉路を見つける， (2)十分に長い閉路を1つではなくもっと多く見つける，など，より強い性質に関しての重要な未解決問題の解決を目指すことが本研究の目的である．2022年度は，Lo氏と申請者および東京理科大学の野口氏との議論により，閉路の長さの種類に着目した成果を得ている．これは，「閉曲面上の多面体的グラフにおいては，どのような自然数k に対しても，k～2k+4 のいずれかの長さの閉路が存在する」という定理で，球面において知られていた定理を一般の閉曲面へと拡張した成果である．球面上のグラフと閉曲面上のグラフの性質の差を知るためには重要な成果で，今後の研究につながるものであると考えている．この成果は，現在論文を執筆している．

与えられたグラフにおいて，その頂点数に比べて十分に長い閉路を見つける問題は，グラフ理論における重要な研究対象だが，非常に難しい問題であることが知られている．多面体的なグラフにおいて (1)指定した長さの閉路を見つける， (2)十分に長い閉路を1つではなくもっと多く見つける，など，より強い性質に関しての重要な未解決問題の解決を目指すことが本研究の目的である．2022年度は，Lo氏と申請者および東京理科大学の野口氏との議論により，閉路の長さの種類に着目した成果を得ている．これは，「閉曲面上の多面体的グラフにおいては，どのような自然数k に対しても，k～2k+4 のいずれかの長さの閉路が存在する」という定理で，球面において知られていた定理を一般の閉曲面へと拡張した成果である．球面上のグラフと閉曲面上のグラフの性質の差を知るためには重要な成果で，今後の研究につながるものであると考えている．この成果は，現在論文を執筆している．